2021下半年高中數(shù)學學科知識與教學能力考試大綱

《數(shù)學學科知識與教學能力》（高級中學）考試大綱

一、考試目標

1．數(shù)學學科知識的掌握和運用。掌握大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程的知識和高中數(shù)學知識。具有在高中數(shù)學教學實踐中綜合而有效地運用這些知識的能力。

2．高中數(shù)學課程知識的掌握和運用。理解高中數(shù)學課程的性質(zhì)、基本理念和目標，熟悉《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標》）規(guī)定的教學內(nèi)容和要求。

3. 數(shù)學教學知識的掌握和應用。理解有關(guān)的數(shù)學教學知識，具有教學設計、教學實施和教學評價的能力。

二、考試內(nèi)容模塊與要求

1.學科知識

數(shù)學學科知識包括大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程和高中課程中的數(shù)學知識。

大學本科數(shù)學專業(yè)基礎課程的知識是指：數(shù)學分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學課程中與中學數(shù)學密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識。

其內(nèi)容要求是：準確掌握基本概念，熟練進行運算，并能夠利用這些知識去解決中學數(shù)學的問題。

高中數(shù)學知識是指《課標》中所規(guī)定的必修課全部內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。

其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學中的重要概念，掌握高中數(shù)學中的重要公式、定理、法則等知識，掌握中學數(shù)學中常見的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運用能力。

2．課程知識

了解高中數(shù)學課程的性質(zhì)、基本理念和目標。

熟悉《課標》所規(guī)定教學內(nèi)容的知識體系，掌握《課標》對教學內(nèi)容的要求。

了解《課標》各模塊知識編排的特點。

能運用《課標》指導自己的數(shù)學教學實踐。

3．教學知識

了解包括備課、課堂教學、作業(yè)批改與考試、數(shù)學課外活動、數(shù)學教學評價等基本環(huán)節(jié)的教學過程。

掌握講授法、討論法、自學輔導法、發(fā)現(xiàn)法等常見的數(shù)學教學方法。

掌握概念教學、命題教學等數(shù)學教學知識的基本內(nèi)容。

掌握合作學習、探究學習、自主學習等中學數(shù)學學習方式。

掌握數(shù)學教學評價的基本知識和方法。

4．教學技能

（1）教學設計

能夠根據(jù)學生已有的知識水平和數(shù)學學習經(jīng)驗，準確把握所教內(nèi)容與學生已學知識的聯(lián)系。

能夠根據(jù)《課標》的要求和學生的認知特征確定教學目標、教學重點和難點。

能正確把握數(shù)學教學內(nèi)容，揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)，滲透數(shù)學思想方法，體現(xiàn)應用與創(chuàng)新意識。

能選擇適當?shù)慕虒W方法和手段，合理安排教學過程和教學內(nèi)容，在規(guī)定的時間內(nèi)完成所選教學內(nèi)容的教案設計。

（2）教學實施

能創(chuàng)設合理的數(shù)學教學情境，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，引導學生自主探索、猜想和合作交流。

能依據(jù)數(shù)學學科特點和學生的認知特征，恰當?shù)剡\用教學方法和手段，有效地進行數(shù)學課堂教學。

能結(jié)合具體數(shù)學教學情境，正確處理數(shù)學教學中的各種問題。

（3）教學評價

能采用不同的方式和方法，對學生知識與技能、過程與方法和情感、態(tài)度與價值觀等方面進行恰當?shù)卦u價。

能對教師數(shù)學教學過程進行評價。

能夠通過教學評價改進教學和促進學生的發(fā)展。

三 、 試卷結(jié)構(gòu)

四、題型示例

1．單項選擇題

A.單調(diào)增函數(shù)  B.單調(diào)減函數(shù)  C.上凸函數(shù)  D.下凸函數(shù)

（2） 在高中數(shù)學教學中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見的小結(jié)方式是：結(jié)合板書內(nèi)容梳理本課教學重點和難點的學習思路，同時提醒學生課下復習其中的要點。這種小結(jié)方式的作用在于             

A.升華情感，引起共鳴   B.點評議論，提高認識

C.巧設懸念，激發(fā)興趣   D.總結(jié)回顧，強化記憶

（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c距離的變換。下列變換中不是正交變換的是

A. 平移變換                  B. 旋轉(zhuǎn)變換

C. 反射變換                  D. 相似變換

2．簡答題

（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應用問題

（2）一位教師講了一堂公開課《函數(shù)》，多數(shù)聽課教師認為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問方面。你認為應注意哪些問題才能提高課堂提問的有效性（請結(jié)合自己對《函數(shù)》的教學設想來談）？

3．解答題

4．論述題

 在必修模塊中，將平面解析幾何內(nèi)容放在函數(shù)與立體幾何之后，對這種安排談談你的看法。

5．案例分析題

 閱讀下列兩個對于 

不等式的教學活動設計，然后回答問題。

請回答如下問題：

（1）分析設計1的教學設計意圖。

（2）結(jié)合本案例分析合情推理與演繹推理的關(guān)系，簡述教學

過程中如何引導學生經(jīng)歷一個由合情推理到演繹推理的過程。

（3）對比分析兩個教學設計的理念。

6．教學設計題

就高中數(shù)學“人教版教材”必修1第一單元中的函數(shù)概念第一課時的內(nèi)容，設計一個教學方案（將提供教材內(nèi)容）。