?2023年江西專升本高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用考試大綱

2023年江西專升本高等數(shù)學(xué)及其應(yīng)用考試大綱

Ⅰ.考試內(nèi)容與要求

本科目考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、 一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、二重積分及其應(yīng)用、 常微分方程等。主要考查考生對(duì)基本概念和基本理論的理解，運(yùn)用基本理 論和基本方法進(jìn)行計(jì)算的能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的 實(shí)際問題的能力。對(duì)考試內(nèi)容的要求由低到高，概念和理論的要求分為 “了解”和“理解”兩個(gè)層次；方法和運(yùn)算的要求分為“掌握”和“熟練 掌握”兩個(gè)層次。具體內(nèi)容與要求如下。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一) 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù) (含分段函數(shù)) 的定義域、表達(dá)式及函 數(shù)值的求法，掌握實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式的建立。

2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念。 

3.了解反函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。 

5.熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。                     

6.了解初等函數(shù)的概念。

(二) 極限

1.了解數(shù)列極限的概念。

2.了解函數(shù)極限的概念，理解函數(shù)極限存在的充分必要條件。 

3.熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則。                        

4.熟練掌握兩個(gè)重要極限。

5.了解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念、無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú) 窮大量的關(guān)系。理解高階、低階、同階和等價(jià)無(wú)窮小量的概念，掌握等價(jià)無(wú)窮小代換求極限的方法。

6.了解曲線漸近線的概念，掌握曲線的水平漸近線和垂直漸近線的求 法。

(三) 連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與間斷的概念，掌握函數(shù) (含分段函數(shù)) 連續(xù) 性的判斷方法。

2.掌握求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型的方法。              

3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、零點(diǎn)定理。 

4.理解初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握用函數(shù)連續(xù)性求極限的方法。

二、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

(一) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，掌握用導(dǎo)數(shù)定義判斷函數(shù)在一點(diǎn)處的可導(dǎo)性的方法。

2.掌握曲線的切線方程與法線方程的求法。                      

3.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

4.掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo) 法。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法。

6.理解函數(shù)微分的概念，理解可微與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的四則運(yùn)算法 則、一階微分的形式不變性，掌握函數(shù)微分的求法。

(二) 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。

2.熟練掌握用洛必達(dá)法則求型未定式的極限。

3.掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)的極值和最值的求法，熟練掌握實(shí) 際問題最值的求法。

5.掌握曲線凹向的判定方法，掌握曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)的求法。

三、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用

(一) 不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。    

2.熟練掌握基本積分公式。                              

3.熟練掌握不定積分第一換元法，掌握不定積分第二換元法。 

4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二) 定積分

1.了解定積分的概念，理解定積分的幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。 

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限積分函數(shù)的概念，熟練掌握變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 

4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。                         

5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(三) 定積分的應(yīng)用

1.熟練掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形面積的方法。 

2.掌握求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

四、常微分方程

(一) 一階微分方程

1.了解微分方程的基本概念。

2.熟練掌握可分離變量微分方程的解法。

3.掌握齊次微分方程的解法。

4.掌握一階線性微分方程的解法。

(二) 二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

五、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

(一) 多元函數(shù)微分學(xué)

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，掌握二元函數(shù)定義域的求法。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握多元函數(shù)一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要條件與充分條件，掌握 多元函數(shù)全微分的求法。

4.掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

5. 了解隱函數(shù)存在定理 ，掌握求由方程所確定隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的方法。

6.掌握求二元函數(shù)極值的方法。

(二) 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用

1.掌握實(shí)際問題中的多元函數(shù)最值的求解方法。

2.掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解實(shí)際問題最值的方法。

六、二重積分及其應(yīng)用

1.了解二重積分的概念與性質(zhì)，了解二重積分的幾何意義。

2.熟練掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算方法，掌握交換 二次積分的積分次序的方法。

Ⅱ.考試形式與題型

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式，試卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。

二、考試題型

考試題型從以下類型中選擇：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、解答題、 應(yīng)用題等。

Ⅲ.參考書目

1.“十三五”職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材：凌巍煒，謝良金. 高等數(shù)學(xué) (基 礎(chǔ)模塊) . 東北師范大學(xué)出版社，2020.03.ISBN：9787568134965.

2.“十三五”職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材：侯風(fēng)波. 高等數(shù)學(xué) (第五版). 高等教育出版社，2018.09. ISBN：9787040503852.