?2021年江西專(zhuān)升本萍鄉(xiāng)學(xué)院高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

一、課程名稱(chēng)：高等數(shù)學(xué)

二、適應(yīng)專(zhuān)業(yè)：工程造價(jià)

三、考試方式：閉卷

四、考試時(shí)間：120分鐘

五、考試題型及分?jǐn)?shù)：

1.選擇題：共7小題，每題5分，共計(jì)35分;

2.選擇題：共7小題，每題5分，共計(jì)35分;

3.計(jì)算題：共5小題，每題10分，共計(jì)50分;

4.證明題：共1小題，15分，共計(jì)15分;

5.綜合應(yīng)用題：共1小題，15分，共計(jì)15分;

六、指定教材與建議參考書(shū)：

指定教材：《高等數(shù)學(xué)》(上冊(cè))，何晗、黃清蘭主編，江西高校出版社，2018.8;

建議參考書(shū)：《高等數(shù)學(xué)(第七版)》(上下冊(cè))，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2018.9;

《高等數(shù)學(xué)》(上下冊(cè))，彭友花、陸萬(wàn)春、文清芝主編，北京師范大學(xué)出版社，2020.8.

七、考試內(nèi)容及分?jǐn)?shù)分布

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)(約15%)

考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)。基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義、性質(zhì)，函數(shù)的左、右極限;無(wú)窮小無(wú)窮大及無(wú)窮小的比較;極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)及兩個(gè)重要極限。

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型，初等函數(shù)的連續(xù)性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)。

考試要求: 1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性。

3.理解復(fù)合函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

5.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

6.理解極限的概念，理解函數(shù)左、右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系。

7.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則。

8.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

9.理解無(wú)窮小、無(wú)窮大以及無(wú)窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

10.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

11.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

第二章 一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分(約20%)

考試內(nèi)容:導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義。函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導(dǎo)數(shù)的概念，一階微分形式的不變性，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西(CAUCHY)中值定理、泰勒定理;洛必達(dá)法則;函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)增減性和函數(shù)圖形的凹凸性的判定。函數(shù)最大值和最小值的求法。

考試要求: 1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求分段函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

5.會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

7.了解并會(huì)用柯西中值定理。

8.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

9.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

第三章 一元函數(shù)積分學(xué)(約20%)

考試內(nèi)容:原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式、定積分的概念和性質(zhì)、定積分中值定理、變上限定積分及其導(dǎo)數(shù)牛頓一萊布尼茨公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單元理函數(shù)的積分，定積分的應(yīng)用。

考試要求: 1.理解原函數(shù)概念，理解不定積分和定積分的概念，理解定積分中值定理。

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及換元積分法與分部積分法。

3.會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡(jiǎn)單元理函數(shù)的積分。

4.理解變上限定積分是其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式。

5.掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力及函數(shù)的平均值等)。

第四章 二元函數(shù)微分學(xué)(約15%)

考試內(nèi)容:空間解析幾何：向量的概念，向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量的數(shù)量積和向量積的概念及運(yùn)算，兩向量垂直和平行的條件、兩向量的夾角、向量的坐標(biāo)表達(dá)式及其運(yùn)算單位、向量方向數(shù)與方向余弦曲面方程和空間曲線(xiàn)方程的概念、平面方程、直線(xiàn)方程及其求法 平面與平面、平面與直線(xiàn)、直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行、垂直的條件和夾角點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，球面、母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程、常用的二次曲面方程及其圖形。

多元函數(shù)微分學(xué)：多元函數(shù)的概念、極限、連續(xù);復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、二階偏導(dǎo)數(shù);多元函數(shù)極值和條件極值的概念、二元函數(shù)極值的充分條件、極值的求法、多元函數(shù)的最值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

考試要求:1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的運(yùn)算(線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積)，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。

3.掌握平面方程和直線(xiàn)方程及其求法，會(huì)利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題。

4.理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會(huì)求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

5.理解多元函數(shù)的概念。

6.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

7.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，以及全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

8.掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

9.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

第五章 二元函數(shù)積分學(xué)(約10%)

考試內(nèi)容:二重積分的計(jì)算和應(yīng)用，二重積分的性質(zhì)

考試要求: 1.理解二重積分概念，了解重積分的性質(zhì)、二重積分的中值定理。

2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系下的計(jì)算。

3.掌握二重積分在極坐標(biāo)系下的計(jì)算。

第六章 無(wú)窮級(jí)數(shù)(約10%)

考試內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、根值審斂法;交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理;絕對(duì)收斂與條件收斂;函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(指開(kāi)區(qū)間)、冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法、初等函數(shù)的泰勒展式、麥克勞林(Maclaurin)展式。

考試要求：1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2.會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和根值審斂法，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法。

3.會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨定理。

4.了解無(wú)窮級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

5.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念，掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

6.了解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)，會(huì)求一些冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)問(wèn)內(nèi)的和函數(shù)，并會(huì)由此求出某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和。

7.掌握一些函數(shù)的麥克勞林展開(kāi)式，會(huì)用它們將一些簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

第七章 常微分方程(約10%)

考試內(nèi)容：常微分方程的基本概念、微分方程的解、通解、初始條件和特解，變量可分離的方程、齊次方程、一階線(xiàn)性方程、線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理、二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程、簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題。

考試要求：1.了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念。

2.掌握變量可分離的方程及一階線(xiàn)性方程的解法及齊次方程解法。

3.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。

4.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法，求二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程的特解和通解。

5.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。