?2021年江西科技學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)科目考試大綱

一、考試對(duì)象

本大綱適用于報(bào)考江西科技學(xué)院普通專升本考試的考生

二、考試方式和時(shí)間

閉卷筆試，考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分為150分。

三、考試題型

單選題、填空題、計(jì)算題、綜合題

四、參考教材

1、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué). 北京：人民郵電出版社，2016.

2、湯四平，呂勝祥、趙雨清. 高等數(shù)學(xué). 北京：人民郵電出版社，2015.

3、同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué) (第七版). 北京：高等教育出版社，2014.

五、考試大綱

(一)函數(shù)、極限、連續(xù)

1、知識(shí)范圍

(1)集合

(2)函數(shù)及其性質(zhì)

(3)初等函數(shù)

(4)函數(shù)極限的定義及性質(zhì)

(5)極限的計(jì)算(包括基本計(jì)算方法，常用計(jì)算方法、兩個(gè)重要極限公式)

(6)無(wú)窮小與無(wú)窮大

(7)無(wú)窮小等價(jià)替換

(8)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的分類

(9)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

2、要求

(1)了解集合的概念，掌握集合的運(yùn)算，了解區(qū)間、鄰域的概念;

(2)理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域、值域;

(3)理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù);

(4)了解函數(shù)的單調(diào)性、有界性、周期性和奇偶性，能判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;

(5)了解初等函數(shù)的概念，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形;

(6)了解數(shù)列極限的定義，理解函數(shù)極限的通俗定義，理解函數(shù)左、右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系;

(7)理解極限的性質(zhì)，能熟練利用極限的四則運(yùn)算法則求極限;

(8)理解極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，會(huì)熟練運(yùn)用兩個(gè)重要極限公式求極限;

(9)了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念及無(wú)窮小的比較方法，熟記常用的等價(jià)無(wú)窮小,理解等價(jià)替換定理并能熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小替換求極限;

(10)理解函數(shù)連續(xù)和左、右連續(xù)的概念,了解初等函數(shù)的連續(xù)性,會(huì)判別簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))在一點(diǎn)的連續(xù)性,會(huì)用初等函數(shù)的連續(xù)性求簡(jiǎn)單的極限;

(11)了解函數(shù)間斷點(diǎn)的定義,理解間斷點(diǎn)的分類及特征,會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型;

(12)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用介值定理(包括零點(diǎn)定理)推證一些簡(jiǎn)單命題。

(二)一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分

1、知識(shí)范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念

(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

(4)隱函數(shù)的求導(dǎo)法(包括對(duì)數(shù)求導(dǎo)法)

(5)參數(shù)方程求導(dǎo)

(6)高階導(dǎo)數(shù)的概念及計(jì)算

(7)切線方程與法線方程

(8)微分的概念及計(jì)算

(9)微分在一元函數(shù)的近似計(jì)算中的應(yīng)用

2、要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的方法;

(2)熟練掌握求導(dǎo)的基本公式、求導(dǎo)四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t;

(3)理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則;

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法;

(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念、隱函數(shù)及參數(shù)方程的高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù);

(6)會(huì)求曲線上某一點(diǎn)處的切線方程與法線方程;

(7)理解函數(shù)的微分概念，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分;

(8)掌握微分在一元函數(shù)近似計(jì)算中的應(yīng)用。

(三)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識(shí)范圍

(1)微分中值定理

(2)洛必達(dá)(L’Hospital)法則

(3)函數(shù)單調(diào)性與極值

(4)函數(shù)最大(小)值及其應(yīng)用

(5)曲線的凹凸性、拐點(diǎn)

(6)曲線的漸近線

2.要求

(1)理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，會(huì)用拉格朗日中值定理證明某些簡(jiǎn)單的不等式或恒等式，了解柯西中值定理;

(2)熟練掌握利用洛必達(dá)法則求未定式的極限方法;

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式;

(4)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最值的方法，并且能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

(5)理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的概念，掌握判斷曲線的凹凸性的方法及曲線的拐點(diǎn)的求法;

(6)會(huì)求曲線的水平及鉛直漸近線。

(四)不定積分

1.知識(shí)范圍

(1)不定積分的概念及性質(zhì)

(2)換元積分法：第一換元法(湊微分法)，第二換元法

(3)分部積分法

(4)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分性質(zhì)并能利用其計(jì)算簡(jiǎn)單的不定積分;

(2)熟練掌握不定積分的基本積分公式;

(3)熟練掌握運(yùn)用湊微分法求不定積分;

(4)掌握第二換元積分法(限于簡(jiǎn)單的根式與三角代換);

(5)理解分部積分公式，能熟練運(yùn)用分部積分公式求不定積分;

(6)會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分。

(五)定積分

1.知識(shí)范圍

(1) 定積分的概念

(2) 定積分的幾何意義和性質(zhì)

(3) 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

(4) 微積分基本定理

(5) 湊微分法(定積分)

(6)第二換元法(定積分)

(7)定積分中的重要結(jié)論

(8) 分部積分法(定積分)

(9) 數(shù)值積分及其應(yīng)用

(10) 無(wú)窮區(qū)間的廣義積分

(11) 定積分在幾何上的應(yīng)用

(12) 定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中或?qū)嶋H生活中的應(yīng)用

2、要求：

(1)理解定積分的概念;

(2)理解定積分的幾何意義和性質(zhì);

(3)理解變上限積分函數(shù)的概念，掌握積分上限函數(shù)求導(dǎo)的方法;

(4)理解微積分基本定理，會(huì)用牛頓—萊布尼茨公式求定積分;

(5)掌握用函數(shù)奇偶性計(jì)算定積分的方法;

(6)了解無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分;

(7)掌握用湊微分法求定積分，掌握第二換元積分法(掌握根式代換法、了解三角代換法)求定積分，理解分部積分公式，并掌握用分部積分公式求定積分;

(8)了解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的定義和性質(zhì)，掌握無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的計(jì)算方法;

(9)掌握含變限積分的極限的求解方法;

(10)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積的計(jì)算方法;

(11)掌握定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中或?qū)嶋H生活中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。