?2021年青海大學專升本高等數(shù)學科目考試大綱

《高等數(shù)學》專升本考試大綱(供土木工程專業(yè)專升本用)

一、 考試形式和總分

考試形式為筆試、閉卷。卷面總分100分，考試時間120分鐘。

二、 考試內(nèi)容

(一) 極限和連續(xù)

1、 極限

(1) 理解極限的概念，能根據(jù)極限概念分析函數(shù)的變化趨勢。會求函 數(shù)在一點處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條 件。

(2) 熟練掌握極限的四則運算法則。

(3) 理解無窮小量和無窮大量的定義，了解無窮小量與無窮大量的關(guān) 系，了解無窮小量與無窮大量的性質(zhì)。

(4) 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

2、 連續(xù)

(1) 理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù), 函數(shù)在一點連續(xù)的充分必要條件，會求函數(shù)的間斷點。

(2) 掌握函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算，復合函數(shù) 的連續(xù)性。

(3) 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定 理，介值定理(包括零點定理)。

(4) 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極限。二、 一元函數(shù)微分學

(二) 導數(shù)與微分

1、理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系。

2、 會求曲線上一點處的切線方程。

3、 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的求導方法。

4、 理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。

5、 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會求函 數(shù)的一階微分。

(三) 中值定理及導數(shù)的應(yīng)用

1、 了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。

2、 熟練掌握洛必達法則求“6”、“怎”、“0?8”、“8-8”、型未定 式的極限方法。

3、 掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法。

4、 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值的方法，并且 會解簡單的應(yīng)用問題。

5、 會判定曲線的凹凸性，會求曲線的拐點。

6、 會根據(jù)導數(shù)知識作出簡單函數(shù)的圖形。

(四) 一元函數(shù)積分學

1、 不定積分

(1) 理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解 原函數(shù)存在定理。

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。

(3) 熟練掌握不定積分第一類換元法，掌握第二類換元法(限于簡單 的根式代換)，熟練掌握不定積分的分部積分法。

2、 定積分

(1) 理解定積分的概念與幾何意義。

(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3) 掌握牛頓一萊布尼茨公式。

(4) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(5) 理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(6) 掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積。