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試題四（共15分）

閱讀下列說(shuō)明和C代碼，回答問(wèn)題至問(wèn)題3，將解答寫(xiě)在答題紙的對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。

【說(shuō)明】

工程計(jì)算中經(jīng)常要完成多個(gè)矩陣相乘的計(jì)算任務(wù)，對(duì)矩陣相乘進(jìn)行以下說(shuō)明。

（1）兩個(gè)矩陣相乘要求第一個(gè)矩陣的列數(shù)等于第二個(gè)矩陣的行數(shù)，計(jì)算量主要由進(jìn)行乘法運(yùn)算的次數(shù)決定，假設(shè)采用標(biāo)準(zhǔn)的矩陣相乘算法，計(jì)算Amxn*Bxp"需要m*n*p次行乘法運(yùn)算的次數(shù)決定、乘法運(yùn)算，即時(shí)間復(fù)雜度為O（m*n*p）。

（2）矩陣相乘滿足結(jié)合律，多個(gè)矩陣相乘時(shí)不同的計(jì)算順序會(huì)產(chǎn)生不同的計(jì)算量。以矩陣AI5×100，A2100*8，A38x50三個(gè)矩陣相乘為例，若按（A1*A2）*A3計(jì)算，則需要進(jìn)行5*100*8+5*8*50-6000次乘法運(yùn)算，若按A1*（A2*A3）計(jì)算，則需要進(jìn)行100*8*50+5*100*50=65000次乘法運(yùn)算。

矩陣鏈乘問(wèn)題可描述為：給定n個(gè)矩陣對(duì)較大的，可能的計(jì)算順序數(shù)量非常龐大，用蠻力法確定計(jì)算順序是不實(shí)際的。經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)矩陣鏈乘問(wèn)題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，即若A1*A2**An的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序從第k個(gè)矩陣處斷開(kāi)，即分為A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2**An兩個(gè)子問(wèn)題，則該最優(yōu)解應(yīng)該包含A1*A2**Ak的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序和Ak+1*Ak+2**An的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序。據(jù)此構(gòu)造遞歸式：

其中，cost【jj】表示Ai+1*Ai+2*Aj+1的最優(yōu)計(jì)算的計(jì)算代價(jià)。最終需要求解cost[O][n-1]?！綜代碼】算法實(shí)現(xiàn)采用自底向上的計(jì)算過(guò)程。首先計(jì)算兩個(gè)矩陣相乘的計(jì)算量，然后依次計(jì)算3個(gè)矩陣、4個(gè)矩陣、…、n個(gè)矩陣相乘的最小計(jì)算量及最優(yōu)計(jì)算順序。下面是該算法的語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)：

（1） 主要變量說(shuō)明

n：矩陣數(shù)

seq[]：矩陣維數(shù)序列

cos[i][j]：二維數(shù)組，長(zhǎng)度為n*n，其中元素cost[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最優(yōu)的計(jì)算代價(jià)trace[][]:二維數(shù)組，長(zhǎng)度為n*n，其中元素trace[i][j]表示Ai+1*Ai+2**Aj+1的最算對(duì)應(yīng)的劃分位置，即k（2）函數(shù)cmmine N100 cost[N[N]

return cost[0][n-1];

【問(wèn)題1】（8分）

根據(jù)以上說(shuō)明和C代碼，填充C代碼中的空（1）～（4）。

【問(wèn)題2】（4分）

根據(jù)以上說(shuō)明和C代碼，該問(wèn)題采用了（⑤）算法設(shè)計(jì)策略，時(shí)間復(fù)為（6）（用O符號(hào)表）。

【問(wèn)題3】（3分）

考慮實(shí)例n=4，各個(gè)矩陣的維數(shù)為A1為15*5，A2為5*10，A3為10*20，A4為20*25，即維度序列為15，5，10，20和25。則根據(jù)上述C代碼得到的一個(gè)最優(yōu)計(jì)算順序?yàn)開(kāi)（7）（用加括號(hào)方式表示計(jì)算順序），所需要的乘法運(yùn)算次數(shù)為（8）。