?2014年4月自學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)》專家命題預(yù)測(cè)試卷(5)

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2014年4月自學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)》專家命題預(yù)測(cè)試卷(5)，本試卷總分100分，共有5類型題目。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。)

1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是（　?。?/p>

A.E(X)＝0．5，D(X)＝0．25
B.E(X)＝2，D(X)＝2
C.E(X)＝0．5，D(X)＝0．5
D.E(X)＝2，D(X)＝4

2.

A.
B.
C.
D.

3.

A.xk非負(fù)   
B.xk為整數(shù)
C.O≤Pk≤2
D.Pk≥2

4. 設(shè)E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)及Cov(X，Y)均存在，則D(X－Y)＝（　?。?/p>

A.D(X)＋D(Y)
B.D(X)－D(Y)
C.D(X)＋D(Y)－2Cov(X，Y)
D.D(X)－D(Y)＋2Cov(X，Y)

5.

A.a為置信水平
B.1－a為置信水平
C.n為樣本容量
D.

6.

A.
B.
C.
D.

7.

A.6
B.3
C.1
D.

8. (4P96)隨機(jī)變量X的方差D(X)存在，C為非零常數(shù)，則一定有（　?。?/p>

A.D(X＋C)＝D(X)＋C
B.D(X－C)＝D(X)－C
C.D(CX)＝CD(X)
D.D(CX＋1)＝C²D(X)

9. 設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，y～N(0，1)，且X與Y相互獨(dú)立，則X²＋Y²～（　　）

A.N(0，2)
B.x²(2)
C.t(2)
D.F(1，1)

10. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

A.－3
B.－1
C.－1/2
D.1

二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分。請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。)

11. 設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝75，方差D(X)＝5，用切比雪夫不等式估計(jì)得P{|X－75|≥k≤0．05，則k＝___________．

12. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

13. 有n個(gè)人，每人都等可能地被分配在N個(gè)房間中的任一問(wèn)(N≥n)，則“恰在指定的行間房中各有一人”的概率為_(kāi)__________

14. 已知某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均使用壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽出25只，測(cè)得平均使用壽命為950小時(shí)，樣本方差為100小時(shí)，則可用檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格．

15. 若隨機(jī)變量X的分布為

16. 若A1，A2，…，An為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，由全概率公式知，P(B)＝___________．

17.

18. 甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，若他們各人譯出的概率均為0．25，則這份密碼能破譯出的概率為_(kāi)__________．

19. (5P116)設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝11，方差D(X)＝9，則根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)P{2<X<20}≥________．

20. (4P101)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D(2X＋1)＝__________

21. 有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)__________．

22.

23. (1P11)設(shè)A、B為隨機(jī)事件，已知P(A)＝0．7，P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，則P(AB)＝__________．

24.

25.

三、計(jì)算題

三、計(jì)算機(jī)(本大題2小題，每小題8分，共16分。)

26.設(shè)隨機(jī)變量x服從區(qū)間，[0，1]上的均勻分布，y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且x與y相互獨(dú)立，求E(XY).

27.設(shè)隨機(jī)變量X服從柯西分布，其概率密度

求E(X)．

四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分。)

28. 設(shè)二維隨機(jī)變量(X，y)的概率密度

求：(1)常數(shù)a；
(2)分布函數(shù)F(x，y)；
(3)邊緣概率密度f(wàn)x(x)，fy(y)；
(4)(X，Y)落在區(qū)域G＝{(x，y)|x＋y＜1|}內(nèi)的概率．

29.
求下列隨機(jī)變量函數(shù)的期望：(1)y＝2X：
(2)Y＝e－2X．

五、應(yīng)用題(本大題共1小題，共10分。)

30.某單位內(nèi)部有l(wèi)000臺(tái)電話，每個(gè)分機(jī)有5%的時(shí)間使用外線通話，假定每個(gè)分機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，該單位總機(jī)至少應(yīng)安裝多少條外線，才能以95％以上的概率保證每個(gè)分