?全國2013年10月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，測試時間150分鐘，包含知識點廣泛。

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列等式成立的是

A.
B.
C.
D.

2.下列函數為偶函數的是

A.y=x sin x
B.y=x cos x
C.y=sin x+cos x
D.y=x(sinx+cos x)

3.極限=

A.0
B.2/3
C.3/2
D.9/2

5.設函數f(x)=arctan(x^2)，則導數=

A.-1
B.0
C.1
D.2

7.已知函數f(x)=ax^2-4x+1在x=2處取得極值，則常數a=

A.0
B.1
C.2
D.3

9.若f(x)是g(x)的一個原函數，則下列選項正確的是

A.
B.
C.
D.

6.某產品產量為q時總成本C(q)=1100+，則q=1200時的邊際成本為

A.0
B.1/2
C.1
D.2

8.極限=

A.-1/2
B.0
C.1/2
D.1

4.函數f(x)=的所有間斷點是

A.x=0
B.x=1
C.X=0，x=-1
D.x=0，x=1

10.設函數z=ln(x^2+y^2)，則=

A.
B.
C.

二、簡單計算題（每小題4分，共20分）

2.求極限.

1.已知函數f(x+1)=x^2+2x，求f(x)．

3.設函數y=sin(2x^2+1)，求導數.

4.求函數y=的單調區(qū)間．

5.求不定積分

三、計算題（每小題5分，共25分）

2.已知函數y=f(sin x)，且f具有二階導數，求y"．

3.求函數f(x)=ln(x2+1)在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值．

1.求a的值，使得函數f(x)= 在x=0處連續(xù)．

4.求曲線y=的水平和鉛直漸近線．

5.設z=z(x，y)是由方程z^3-3xyz-1=0所確定的隱函數，求偏導數．

四、綜合題（本大題共4道小題，共25分）

1.

設曲線y=sinx(0≤x≤π)與x軸所圍成的平面區(qū)域為D.

(1)求D的面積A；

(2)求D繞x軸一周的旋轉體體積V_x．

2.

計算定積分I=．

3.求微分方程滿足初始條件y|_x=1=1的特解．

4.計算二重積分I=，其中D是由直線y=2x、x=l及曲線y=x²圍成的平面區(qū)域．