?全國2012年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

本試卷為2012年自考高等數(shù)學(xué)（一）卷，總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.在區(qū)間內(nèi)，下列函數(shù)無界的是

A.sinx
B.xsinx
C.sinx+cosx
D.cos(x+2)

2.已知極限,則b=

A.1
B.2
C.3
D.4

5.函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)（x0,y0）處偏導(dǎo)數(shù)存在，則該函數(shù)在點(diǎn)（x0,y0）處必

A.有定義
B.極限存在
C.連續(xù)
D.可微

4.

A.F(sinx)sinx+C
B.f(sinx)sinx+C
C.F(sinx)+C
D.f(sinx)+C

3.設(shè)函數(shù)f(x)二階可導(dǎo)，則極限

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.極限           .

3.某產(chǎn)品產(chǎn)量為q時總成本 ，則q=100時的邊際成本為________.

5.曲線的鉛直漸近線為________.

8.設(shè)函數(shù)=_________.

9.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.

1.已知函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f[f(x)]=________.

7.函數(shù)在區(qū)間[-1,2]上的最小值為_______.

4.極限________.

6.已知直線L與x軸平行且與曲線相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為________.

10.設(shè)函數(shù)_________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.已知函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且，求g'(0).

3.設(shè)函數(shù),求dy.

5.計算不定積分.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上二階可導(dǎo)，且f''(x)>0，判斷曲線在區(qū)間I上的凹凸性.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

3.計算二重積分其中區(qū)域D由直線圍成.              

2.求微分方程滿足初始條件的特解.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.過點(diǎn)（1,2）作拋物線的切線，設(shè)該切線與拋物線及y軸所圍的平面區(qū)域?yàn)镈. （1）求D的面積A；                 （2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，且證明.