?全國2011年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

本試卷總分100分，答題時(shí)間為150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（   ）

A.

2.（   ）

A.-1
B.0
C.1
D.∞

3.曲線y=x^3在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為（    ）

A.0
B.1
C.2
D.3

4.設(shè)函數(shù)，則f'(0)=(   )

A.-2
B.-1
C.1
D.2

5.下列無窮限反常積分發(fā)散的是（    ）

A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.已知f(x+1)=x²-1,則f(x)= ________________________.

3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且y=f(x^2)，則 ________________________.

5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 __________.

10.設(shè)二元函數(shù)z=xy, 則dz=________________________.

2.若函數(shù)在x=0點(diǎn)連續(xù)，則b = _______________.

4.設(shè)函數(shù),則彈性________________________.

6.函數(shù)f(x)=x³-12x在[-3,3]上的最大值是__________.

9.定積分________________________.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx²，則________________.

8.由曲線y=x²與直線y=1所圍成的平面圖形的面積等于________________________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)函數(shù),求.

2.求極限

4.求不定積分.

3.求曲線的凹凸區(qū)間.

5.設(shè)z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所確定的隱函數(shù)，求.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計(jì)算定積分.

3.計(jì)算二重積分,其中D是由圓x2+y2=1與x軸、y軸所圍成的第一象限的區(qū)域.

1.求微分方程y'=xycosx的通解.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)某廠每周生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸時(shí)的邊際成本為C'(x)=0.3x+8（元/噸），固定成本為100元. （1）求總成本函數(shù)C(x)； （2）已知產(chǎn)品的價(jià)格P與需求量x的關(guān)系為P=80-x/4,求總利潤函數(shù)L(x); （3）每周生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品時(shí)可獲得最大利潤？

六、證明題（本題5分）

1.證明：方程x-2sinx=0在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.