?全國(guó)2011年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)的定義域是(      )

A.[-3,2]
B.[-3,2)
C.[-2,3)
D.[-2,3]

3.曲線的水平漸近線為(      )

A.y=-3
B.y=-1
C.y=0
D.y=2

4.定積分=(      )

A.0
B.1/e
C.1
D.e

2.已知函數(shù)在x=0處連續(xù)，則常數(shù)k的取值范圍為(      )

A.k≤0
B.k>0
C.k>1
D.k>2

5.若，則點(diǎn)(x0,y0)是函數(shù)f(x,y)的(      )

A.極小值點(diǎn)
B.極大值點(diǎn)
C.最值點(diǎn)
D.駐點(diǎn)

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.函數(shù)f(x)=的間斷點(diǎn)是_________.

4.極限=_________.

5.曲線y=ln(1+x^2)的凹區(qū)間為_________.

8.極限=_________.

1.已知，則f(x)=_________.

7.定積分=_________.

9.無(wú)窮限反常積分=_________.

3.設(shè)函數(shù)y=sin(2x+2^x)，則dy=_________.

6.函數(shù)f(x)=的單調(diào)減少區(qū)間是_________.

10.設(shè)二元函數(shù)z=cos(2y-x),則=_________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.設(shè)函數(shù)y=,求導(dǎo)數(shù)y＇.

3.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是,求.

5.計(jì)算二重積分,其中D是由直線y=2-x與拋物線y=x^2所圍成的平面區(qū)域.         

4.求微分方程y'+y=0在初始條件y(0)=1下的特解.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x^2)arctan x,求f(x)的三階導(dǎo)數(shù).

3.試確定常數(shù)a,b的值,使得(1,3)是曲線y=ax^3+3x^2+b的拐點(diǎn).

2.求函數(shù)f(x)=的極值.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品I和II,銷售單價(jià)分別為10元與9元,生產(chǎn)x件產(chǎn)品I與生產(chǎn)y件產(chǎn)品II的總費(fèi)用為C=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元). 問(wèn)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時(shí)，才能使總利潤(rùn)最大？

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)函數(shù)f(u)可導(dǎo),,證明: .