?全國(guó)2012年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工專(zhuān))》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)則（      ）

A.
B.
C.
D.

3.級(jí)數(shù)（      ）

A.收斂
B.收斂于0
C.部分和數(shù)列有極限
D.發(fā)散

4.=

A.
B.
C.
D.

2.由極限知（      ）

A.
B.
C.
D.

5.設(shè)矩陣則(      )

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)的反函數(shù)是______.

5.曲線的凹區(qū)間為_(kāi)_____.

6.______.

7.行列式______.

9.無(wú)窮限反常積分=______.

10.設(shè)矩陣,則A的逆矩陣______.

2.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a=______.

4.已知,則______.

8.設(shè)由參數(shù)方程確定的函數(shù)為y=y（x）則=______.

3.設(shè)則dy=______.

三、計(jì)算題（每小題6分，共48分）

1.求極限

7.計(jì)算定積分.

3.設(shè)求.

8.為何值時(shí),方程組只有零解

4.求橢圓在點(diǎn)（0，2）處的切線方程.

2.求微分方程的通解.

5.求不定積分

6.求函數(shù)的極值.

四、綜合題（每小題6分，共12分）

2.利用函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)x>0，.

1.計(jì)算由y=x及x=1及x軸所圍成的第一象限的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.