?全國2009年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工專）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)的定義域是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.（　　?。?/p>

A.4
B.5
C.10
D.20

5.設(shè)A為3階方陣，且行列式|A|=1，則|-2A|之值為（　　?。?/p>

A.-8
B.-2
C.2
D.8

2.在同一坐標(biāo)系下，方程與代表的圖形（　　?。?/p>

A.關(guān)于x軸對稱
B.關(guān)于y軸對稱
C.是同一條曲線
D.關(guān)于直線y=x對稱

4.函數(shù)的極值（　　　）

A.是-1-ln2
B.是0
C.是1-ln2
D.不存在

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.=________.

2.曲線y=cos x上點(diǎn)處的法線的斜率等于________.

4.設(shè)，則dy=________.

5.曲線的水平漸近線方程為________.

7.如果，則f(x)________.

8.設(shè)行列式=0，則k的取值為________.

10.設(shè)A=，則A^(-1)=________.

3.設(shè)f(x)可導(dǎo)，則=________.

9.無窮限反常積分________.

6.已知則=________.

三、計算題（每小題6分，共48分）

1.設(shè)   問f(x)在x=1是否連續(xù)？若間斷，指出間斷點(diǎn)的類型.

3.討論曲線y=(x+1)^4+e^x的凹凸性.

4.求由方程y^2-2xy+9=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù).

5.一曲線通過點(diǎn)（1，1），且該曲線上任一點(diǎn)M（x,y）處的切線垂直于此點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，求這曲線的方程.

7.計算定積分

8.當(dāng)λ取何值時，線性方程組有非零解？在有非零解時求出它的通解.

6.求不定積分

2.求極限

四、綜合題（每小題6分，共12分）

1.陸上C處的貨物要運(yùn)到江邊B處，設(shè)江岸為一直線，C到江岸的最近點(diǎn)為A，C到A的距離為30公里，B到A的距離為100公里，已知每公里陸路運(yùn)費(fèi)為水路運(yùn)費(fèi)的2倍。問：C處的貨物應(yīng)運(yùn)到江邊哪一點(diǎn)D處，再轉(zhuǎn)水運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最?。?/p>

2.求由曲線與直線x=1所圍成的平面圖形的面積.