?全國2011年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

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本試卷總分100分，測(cè)試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.(      )

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)F（x,y）具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函數(shù)u(x,y)的全微分，則（      ）

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)積分區(qū)域Ω：,則三重積分，在球坐標(biāo)系中的三次積分為（      ）

A.
B.
C.
D.

4.微分方程的一個(gè)特解應(yīng)設(shè)為y*=（      ）

A.
B.
C.
D.

5.下列無窮級(jí)數(shù)中，發(fā)散的無窮級(jí)數(shù)為（      ）

A.
B.
C.
D.

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.點(diǎn)P(0,-1,-1)到平面2x+y-2z+2=0的距離為_____________。

2.設(shè)函數(shù),則=_____________。

3.設(shè)∑為球面,則對(duì)面積的曲面積分_____________。

4.微分方程的通解 y= _____________。

5.設(shè)函數(shù) f(x) 是周期為的函數(shù), f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為 ，則傅里葉級(jí)數(shù)b₃= _____________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求過點(diǎn)P(2,-1,3),并且平行與直線的直線方程.

2.設(shè)函數(shù)f(x,y)=(1+xy)^x,求

5.求拋物面

6.計(jì)算二重積分,其中積分區(qū)域D:

7.計(jì)算三重積分,其中積分區(qū)域Ω是由及坐標(biāo)面所圍成區(qū)域.

3.設(shè)函數(shù),求全微分dz.

8.計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分  其中C是y=3-x上點(diǎn)A(0,3)到點(diǎn)B(2,1)的一段.

4.設(shè)函數(shù)z=f(e^(xy),y),其中f(u,v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.

9.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分,其中C是擺線上點(diǎn)A(0,0)到點(diǎn)B(2π,0)的一段弧.

12.將函數(shù)展開為x的冪級(jí)數(shù).

10.求微分方程

11.判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)的極值.

3.證明無窮級(jí)數(shù)  收斂,并求其和.

2.計(jì)算由曲面三個(gè)坐標(biāo)面及平面x+y=1所圍立體的體積.