?全國(guó)2010年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標(biāo)系下，方程2x^2+3y^2=6表示的圖形為（　　　）

A.橢圓
B.柱面
C.旋轉(zhuǎn)拋物面
D.球面

3.設(shè)積分區(qū)域≤R^2，0≤z≤1，則三重積分（　　　）

A.
B.
C.
D.

4.以y=sin 3x為特解的微分方程為（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.極限arcsin(x+y^2)=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143026.png" width="494" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

5.設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則下列無窮級(jí)數(shù)中一定發(fā)散的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170719/20170719143226.png" width="599" height="164"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.向量與x軸的夾角= __________。

2.設(shè)函數(shù)，則__________。

3.設(shè)是上半球面的上側(cè)，則對(duì)坐標(biāo)的曲面積分= __________。

4.微分方程的階數(shù)是__________。

5.設(shè) f(x) 是周期為的函數(shù)，上的表達(dá)式為s(x)是f(x) 的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則s(0) __________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.設(shè)平面π過點(diǎn)P1（1，2，－1）和點(diǎn)P2（－5，2，7），且平行于y軸，求平面π的方程.

2.設(shè)函數(shù)，求.

3.設(shè)函數(shù)，求全微分dz.

4.設(shè)函數(shù)，其中f (u, v)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和.

5.求曲面x^2+y^2+2z^2=23在點(diǎn)（1，2，3）處的切平面方程.

9.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分，其中C為區(qū)域D：| x |≤1，| y |≤1 的正向邊界曲線.

11.判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性.

8.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中C是圓周x^2+y^2=4的上半圓.

7.計(jì)算三重積分，其中Ω是由曲面z=x^2+y^2，z=0及x^2+y^2=1所圍區(qū)域.

6.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域D：x^2+y^2≤a^2.

10.求微分方程的通解.

12.將函數(shù)展開為x+1的冪級(jí)數(shù).

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設(shè)函數(shù)，其中為可微函數(shù). 證明：

2.設(shè)曲線y=y (x)在其上點(diǎn)（x, y）處的切線斜率為，且曲線過點(diǎn)（1，1），求該曲線的方程.

3.證明：無窮級(jí)數(shù).