?全國2006年10月高等教育自學考試《高等數(shù)學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)y=1-cosx的值域是（　　?。?/p>

A.[-1,1]
B.[0,1]
C.[0,2]
D.(-∞,+∞)

2.設，則（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.不存在
D.sina/a

4.下列廣義積分中，發(fā)散的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170724/20170724143751.png" width="519" height="125"/>

A.
B.
C.
D.

3.下列各式中，正確的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170724/20170724143722.png" width="569" height="136"/>

A.
B.
C.
D.

5.已知邊際成本為，且固定成本為50，則成本函數(shù)是（　　　）

A.
B.
C.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=arcsin(x-3)的定義域為___________。

4.設，則f'_(0)=___________。

5.設y=f(secx),f′(x)=x，則=___________。

8.___________。

3.___________。

6.函數(shù)y=2x^3-3x^2的極小值為___________。

9.設z=x^2ln(xy),則dz=___________。

2.設，則___________。

7.曲線的水平漸近線為___________。

10.微分方程的通解是___________。

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

2.設

5.設z=uv而u=e^t,v=cost,求

3.求不定積分

4.求定積分

1.求極限

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設

3.設D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，試求

2.求的值.

五、應用題（本題9分）

1.某石油公司所經(jīng)營的一塊油田的邊際收益為R′(t)=(百萬元/年)，邊際成本為（百萬元/年），且固定成本為4百萬元，求該油田的最佳經(jīng)營時間以及此時獲得的總利潤是多少？

六、證明題（本題5分）

1.證明方程x^5+x-1=0至少有一個正根.