?全國(guó)2010年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)y=2+ln(x+3)的反函數(shù)是（      ）

A.
B.
C.
D.

2.函數(shù)在點(diǎn)x=0處（      ）

A.有定義但無(wú)極限
B.有定義且有極限
C.既無(wú)定義又無(wú)極限
D.無(wú)定義但有極限

5.若cos2x是g(x)的一個(gè)原函數(shù)，則（      ）

A.

3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且，則f'(x0)=(      )

A.0
B.1/4
C.1
D.4

4.對(duì)于函數(shù)f(x),下列命題正確的是（      ）

A.

若x₀為極值點(diǎn)，則f'(x₀)=0

若f'(x₀)=0，則x₀為極值點(diǎn)

若x₀為極值點(diǎn)，則f"(x₀)=0

若x₀為極值點(diǎn)且f'(x₀)存在，則f'(x₀)=0

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.設(shè)函數(shù)，則____________.

4.曲線y=x^2+1在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為_(kāi)___________.

3.設(shè)函數(shù),則y'=____________.

5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為_(kāi)___________.

6.已知x=4是函數(shù)的極值點(diǎn)，則p=____________.

7.設(shè)商品的收益R與價(jià)格P之間的關(guān)系為R=6500P-100P^2，則收益R對(duì)價(jià)格P的彈性為_(kāi)___________.

1.函數(shù)的定義域是____________.

8.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為lnx,則f'(x)=____________.

10.設(shè)函數(shù)，則f(x+y,x-y,xy)=____________.

9.設(shè)函數(shù)，則____________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)，求f'(x)．

3.已知過(guò)曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)（x,y）處的切線斜率為e^(2x)，且曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3/2），求該曲線方程．

4.計(jì)算定積分．

2.求函數(shù)的極值．

5.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所確定的隱函數(shù)，求全微分dz．

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)函數(shù)，試確定常數(shù)a和b的值，使得f(x)在x=0處連續(xù)．

2.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為，求．

3.計(jì)算二重積分，其中D是由直線y=x,y=5x,x=1所圍成的平面區(qū)域．

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場(chǎng)銷售，價(jià)格分別為P1和P2，銷售量分別為Q1和Q2；需求函數(shù)分別為Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,總成本函數(shù)為C=35+40(Q1+Q2)． (1)求總收益R與銷售價(jià)格P1,P2的函數(shù)關(guān)系; (2)求總成本C與銷售價(jià)格P1,P2的函數(shù)關(guān)系; (3)試確定銷售價(jià)格P1,P2，以使該廠獲得最大利潤(rùn)．

六、證明題（本題5分）

1.證明：．