?全國2010年1月高等教育自學考試《高等數學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數的定義域為（    ）

A.[-1，1]
B.[-1，3]
C.（-1，1）
D.（-1，3）

2.要使無窮級（a為常數，a≠0）收斂，則q=（    ）

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

4.函數y=x^2-ln(1+x^2)的極小值為（    ）

A.3
B.2
C.1
D.0

5.下列反常積分收斂的是（    ）

A.

3.函數在x=1處的導數為（    ）

A.1
B.2
C.3
D.不存在

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設，g(x)=x^2+1,則f[g(x)]=_______________.

6.設函數y=x^2e^-x,則其彈性函數=_______________.

3.n[ln (n+2)-ln n]=_______________.

5.設函數y=ln sin x,則y″=_______________.

9.微分方程（1+x^2）dy-(1+y^2)dx=0的通解是_______________.

2.=_______________.

7.曲線的水平漸近線為_______________.

10.設_______________.

4.函數在x=1處連續(xù)，則k=_______________.

8.不定積分=_______________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

4.已知函數f(x)滿足，求.

2.求曲線y=x-2arctan x的凹凸區(qū)間.

5.方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數z=z(x,y),求.

3.求函數f(x)=x^4-2x^2+5在區(qū)間[-1，2]上的最大值和最小值.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設y=x^(sinx)+x arctan e^x，求y′.

2.計算定積分I=.

3.計算二重積分I=，其中D是由y=,x=1,x=2及x軸所圍成的閉區(qū)域.

五、應用題（本題9分）

1.過拋物線y=x^2+1上的點（1，2）作切線，該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為D. (1)求切線方程； （2）求D的面積A； （3）求D繞x軸旋轉一周的旋轉體體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.證明：