?全國2005年4月高等教育自學考試《高等數(shù)學（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)的定義域是（　　　）

A.[1,+∞)
B.(-∞,0]

C.[1,+∞)U(-∞,0]
D.[0，1]

2.（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.微分方程的通解是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170726/20170726145837.png" width="611" height="120"/>

A.
B.
C.
D.

4.設(shè)函數(shù)在x=a處可導，則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170726/20170726145803.png" width="660" height="73"/>

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導，則f(x)在x=a處（　　?。?/p>

A.極限不一定存在
B.不一定連續(xù)
C.可微
D.不一定可微

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)，則f (-1)= ___________.

3.= ___________.

5.設(shè)f(x)在x=a處可導，則___________.

6.曲線y=xe^x為凸的區(qū)間是___________.

7.曲線y=sinx在點處的切線方程為___________.

2.___________.

4.已知某商品的產(chǎn)量為q件時總成本為C（q）=100q+(百元)，則q=500件時的邊際成本為___________.

8.___________.

9.設(shè)，則=___________.

10.___________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限.

2.設(shè)，求y′.

4.計算定積分.

5.設(shè)，求dz.

3.求不定積分.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)，求y′.

3.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x, x=2和曲線xy=1所圍成的區(qū)域，試求.

2.求的值.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)D是xoy平面上由曲線，直線x=-e, x=-1和x軸所圍成的區(qū)域，試求： （1）D的面積； （2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

六、證明題（本題5分）

1.證明：函數(shù)y1=(e^x+e^-x)^2和y2=(e^x-e^-x)^2都是同一個函數(shù)的原函數(shù).