?全國2003年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題1分，共40分）

1.下列集合中為空集的是（　　?。?/p>

A.{x|e^x=1}
B.{0}
C.{(x, y)|x^2+y^2=0}
D.{x| x^2+1=0,x∈R}

2.函數(shù)f(x)=與g(x)=x表示同一函數(shù)，則它們的定義域是（　　?。?/p>

A.

（-∞，0]

[0,+∞)

(-∞,+∞)

(0,+∞)

6.設(shè)，則m=（　　　）

A.1/2
B.2
C.-2
D.-1/2

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函數(shù)，則f(-x)在[-a, a]上是（　　?。?/p>

A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)

5.（　　?。?/p>

A.1
B.0
C.∞
D.2

3.函數(shù)f(x)（　　　）

A.
B.
C.
D.

7.設(shè)f(x)=,則（　　?。?/p>

A.2
B.∞
C.1
D.4

9.函數(shù)在一點(diǎn)附近有界是函數(shù)在該點(diǎn)有極限的（　　　）

A.必要條件
B.充分條件
C.充分必要條件
D.無關(guān)條件

11.下列函數(shù)中在x=0處不連續(xù)的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728155246.png" width="625" height="233"/>

A.
B.
C.
D.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-3)，則f＇(0)=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.3
D.3！

16.設(shè)y=sin^3，則y＇=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728155548.png" width="533" height="130"/>

A.
B.
C.
D.

17.設(shè)y=lnx,則y^(n)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

18.（　　?。?/p>

A.cosx
B.-sinx
C.cosx/2
D.cosx/2x

20.函數(shù)y=|x-1|+2的極小值點(diǎn)是（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.2
D.3

24.設(shè)f(x)在（-∞，+∞）上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則下面等式成立的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728160044.png" width="287" height="246"/>

A.
B.
C.
D.

25.（　　　）

A.
B.
C.
D.

26.（　　?。?/p>

A.-1-3ln2
B.-1+3ln2
C.1-3ln2
D.1+3ln2

27.（　　　）

A.
B.
C.
D.

28.經(jīng)過變換，(　　　)

A.
B.
C.
D.

29.(　　　)

A.2/e
B.-2/e
C.2e
D.-2e

31.級數(shù)的和等于 (　　　)

A.5/3
B.－5/3
C.5
D.－5

32.下列級數(shù)中，條件收斂的是(　　　)

A.
B.
C.
D.

33.冪級數(shù)的收斂區(qū)間是（　　　）

A.

（0,2]

(-1,1]

[-2,0]

(-∞,+∞)

34.點(diǎn)（－1，－1，1）在下面哪一張曲面上 (　　　)

A.
B.
C.
D.

36.設(shè) ，則(　　　)

A.1/2
B.1
C.2
D.0

38.下列函數(shù)中為微分方程y'+y=0的解的是(　　　)

A.
B.
C.
D.

39.下列微分方程中可分離變量的是(　　　)

A.
B.
C.
D.

40.設(shè)D：0≤x≤1，0≤y≤2，則=(　　　)

A.ln2
B.2+ln2
C.2
D.2ln2

8.設(shè)是無窮大量，則x的變化過程是（　　　）

A.x→0+
B.x→0-
C.x→+∞
D.x→-∞

12.設(shè)f(x)=e^2+x,則當(dāng)△x→0時(shí)，f(x+△x)-f(x)→（　　?。?/p>

A.△x
B.e^2+△x
C.e^2
D.0

14.設(shè)總收益函數(shù)R(Q)=40Q-Q^2，則當(dāng)Q=15時(shí)的邊際收益是（　　　）

A.0
B.10
C.25
D.375

19.f＇(x)<0,x∈(a, b) ，是函數(shù)f(x)在(a, b)內(nèi)單調(diào)減少的（　　?。?/p>

A.充分條件
B.必要條件
C.充分必要條件
D.無關(guān)條件

23.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728160011.png" width="572" height="166"/>

A.
B.
C.
D.

30.(　　　)

A.2
B.1
C.∞
D.2/3

35.設(shè) f(u,v)=(u+v)^2，則 =(　　　)

A.
B.
C.
D.

37.設(shè)，則(　　　)

A.6
B.3
C.－2
D.2

13.設(shè)函數(shù)f(x)=，則（　　　）

A.-1
B.-∞
C.+∞
D.1

21.函數(shù)y=2ln的水平漸近線方程為（　　?。?/p>

A.y=2
B.y=1
C.y=-3
D.y=0

10.定義域?yàn)閇-1，1]，值域?yàn)椋?∞，+∞）的連續(xù)函數(shù)（　　　）

A.存在
B.不存在
C.存在但不唯一
D.在一定條件下存在

22.設(shè)f(x)在[a, b](a<b)上連續(xù)且單調(diào)減少，則f(x)在[a, b]上的最大值是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、計(jì)算題（一）（每小題4分，共12分）

1.求極限.

2.設(shè)，求，.

3.求微分方程y'-ytgx=x的通解.

三、計(jì)算題（二）（每小題7分，共28分）

2.求定積分.

3.將函數(shù)（1+x）ln(1+x)展開成x的冪級數(shù)，并指出其收斂域.

4.設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù).改變的積分次序.

1.設(shè)y=ln(cscx-ctgx)，求y'.

四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）

1.求由圓面 ≤ 繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的物體的體積.

2.設(shè)某商品每周生產(chǎn)x單位時(shí)，總成本為C（x）=100+2x，該產(chǎn)品的需求函數(shù)為x=800-100p (p為該商品單價(jià))，求能使利潤最大的p值.

五、證明題（本題共4分）

1.證明方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有唯一實(shí)根.