?全國(guó)2005年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=-x^2+4x-3,則函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)椋ā　　。?/p>

A.(-∞,+∞)
B.(-∞,1]
C.[1,3]
D.空集

2.函數(shù)f(x)=xe^(-|sinx|)在內(nèi)是（　　　）

A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.周期函數(shù)
D.有界函數(shù)

5.極限（　　?。?/p>

A.-5/3
B.-1
C.1
D.5/3

6.設(shè)函數(shù)y=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161108.png" width="585" height="131"/>

A.
B.
C.
D.

10.函數(shù)f(x)=ln(1+x^2)-x在(-∞,+∞)內(nèi)是（　　?。?/p>

A.單調(diào)增函數(shù)
B.單調(diào)減函數(shù)
C.時(shí)而單增時(shí)而單減的函數(shù)
D.以上結(jié)論都不對(duì)

15.設(shè)函數(shù)z=x^y,則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161824.png" width="545" height="72"/>

A.
B.
C.
D.

13.下列廣義積分收斂的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161652.png" width="573" height="124"/>

A.
B.
C.
D.

12.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是存在的（　　?。?/p>

A.必要條件
B.充分必要條件
C.充分條件
D.既不充分也不必要

17.設(shè)C為圓周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),則曲線積分（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801162035.png" width="494" height="71"/>

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"=y'的通解是y=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801162116.png" width="519" height="68"/>

A.
B.
C.
D.

20.冪級(jí)數(shù)的收斂域是（　　　）

A.(-1,1)
B.[-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,1]

14.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x=0表示的圖形是（　　?。?/p>

A.x軸
B.原點(diǎn)(0,0,0)
C.yoz坐標(biāo)面
D.xoy坐標(biāo)面

3.已知函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù),則常數(shù)a=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.e^-1
D.e

11.已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=2x,且x=1時(shí)y=2,則這個(gè)函數(shù)是（　　　）

A.
B.
C.
D.

19.設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂,無(wú)窮級(jí)數(shù)發(fā)散,則無(wú)窮級(jí)數(shù)（　　?。?/p>

A.條件收斂
B.絕對(duì)收斂
C.發(fā)散
D.可能收斂也可能發(fā)散

4.極限（　　　）

A.1/4
B.1/2
C.-1/2
D.-∞

9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則在a,b之間滿足f'(c)=0的點(diǎn)c （　　?。?/p>

A.必存在且只有一個(gè)
B.不一定存在
C.至少存在一個(gè)
D.不存在

16.交換積分次序后,二次積分（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161924.png" width="645" height="168"/>

A.
B.
C.
D.

7.設(shè)函數(shù)y=x^x,則y'(2)=（　　　）

A.4
B.4ln2
C.1/4(1+ln2)
D.4(1+ln2)

8.設(shè)函數(shù)f(x^2)=x^4+x^2+1,則f'(1)=（　　?。?/p>

A.-1
B.-2
C.1
D.3

二、填空題（每小題2分，共20分）

1.已知,則f(x)=_______________.

4.函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]上滿足拉格朗日公式的c=_______________.

2.極限_______________.

8.設(shè)積分區(qū)域B:x^2+y^2≤9,則二重積分_______________.

5.不定積分_______________.

7.設(shè)向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},當(dāng)α與β垂直時(shí),則常數(shù)a=_______________.

10.微分方程xdx+ydy=0的通解為_(kāi)______________.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo),且f(0)=0,則極限_______________.

9.函數(shù)f(x)=展開(kāi)成x-2的冪級(jí)數(shù)為_(kāi)______________.

6.已知則f(0)=_______________.

三、計(jì)算題（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求過(guò)點(diǎn)(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.

2.計(jì)算不定積分

4.計(jì)算二重積分,其中積分區(qū)域B:0≤x≤1,-1≤y≤0.

5.已知方程e^(xy)+y-cosx^2=3確定函數(shù)y=y(x),求

四、應(yīng)用和證明題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.

2.證明:當(dāng)x→0時(shí),無(wú)窮小量x(e^x-1)+x^2e^x與x^2是同階無(wú)窮小.

3.證明:當(dāng)x≥0時(shí),有不等式arctgx≤x成立.