?全國2004年4月高等教育自學考試《高等數(shù)學（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.函數(shù)f(x)=的定義域是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802140811.png" width="555" height="133"/>

A.
B.
C.
D.

2.設（　　　）

A.單調(diào)減而下有界
B.單調(diào)減而下無界
C.單調(diào)增而下有界
D.單調(diào)增而下無界

3.極限（　　?。?/p>

A.-1/2
B.0
C.1
D.1/2

4.函數(shù)f(x)=在x=0處（　　　）

A.左連續(xù)
B.右連續(xù)
C.連續(xù)
D.前三個均不成立

7.下列結(jié)論正確的是（　　?。?/p>

A.函數(shù)y=x^2在[0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù)
B.x=0是曲線y=x^3的拐點
C.直線y=0是曲線y=|x|在點（0，0）處的切線
D.x=0是函數(shù)y=x^3的駐點

8.不定積分（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802141527.png" width="556" height="126"/>

A.
B.
C.
D.

17.微分方程（　　　）

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

19.設a是非零常數(shù)，則當|q|<1時，級數(shù)（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802142255.png" width="459" height="144"/>

A.
B.
C.
D.

20.冪級數(shù)（　　　）

A.（-1,1）
B.[0,2)
C.[-1,1）
D.(0,2)

6.設函數(shù)f(x)=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802141332.png" width="487" height="129"/>

A.
B.
C.
D.

13.設z=f(x,y)在（x0,y0）處的偏導數(shù)存在，則 （　　　）

A.
B.
C.
D.

18.下列函數(shù)中，是微分方程y'-3y=0的通解的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

5.設函數(shù)f(x)在x0處可導，則極限（　　　）

A.
B.
C.
D.

9.定積分（　　?。?/p>

A.2+2 ln 2
B.ln 2
C.2-ln 4
D.1-ln 2

10.曲線和x=|y|所圍成的平面圖形面積為（　　?。?/p>

A.π/4
B.π/2
C.π
D.3π/2

16.設G是由坐標面和平面x+y+z=1所圍成的區(qū)域，則三重積分化為累積分為（　　　）

A.
B.
C.
D.

11.在下列方程中其圖形是圓柱面的方程是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802141749.png" width="569" height="66"/>

A.
B.
C.
D.

14.函數(shù)z=(6x-x^2)(4y-y^2)的駐點個數(shù)為（　　　）

A.2
B.3
C.4
D.5

12.與平面3x-4y-5z=0平行的平面方程為（　　?。?/p>

A.6x-8y+10z-9=0
B.3x+4y-5z-8=0
C.6x-8y-10z-7=0
D.3x-4y+5z-10=0

15.設積分區(qū)域B是連結(jié)三點（1,1）,（4,1），（4,2）的線段所圍成的三角形，則（　　?。?/p>

A.4
B.6
C.8
D.12

二、填空題（每小題2分，共20分）

1.已知f(x)=g(x)=e^x,則f[g(ln 2)]=___________.

4.設方程e^(xy)+x=y^2-1確定函數(shù)y=y(x)，則___________.

7.函數(shù)f(x)=在[-1，1]上的平均值為___________.

10.以(C為任意常數(shù))為通解的微分方程為___________.

2.極限___________.

3.設函數(shù)f(x)=x^2 lnx,則df(x)=___________.

5.不定積分___________.

6.定積分___________.

8.母線平行于y軸，準線為的柱面方程為___________.

9.設C為圓周x^2+y^2=7，則積分___________.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限

4.計算積分

2.已知參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x),求

5.將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)，并計算f^(9)(0).

3.已知

四、應用和證明題（每小題5分，共15分）

1.設f(x)在[-a,a]上連續(xù)，證明

3.設z=yf(x^2-y^2)其中f(u)為可導函數(shù)，證明    

2.求函數(shù)f(x)=x^4-8x^2+2在[-1,3]上的最大值和最小值.