?全國(guó)2014年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.下列曲面方程中，是旋轉(zhuǎn)曲面方程的為

A.
B.
C.
D.

3.在曲線的所有切線中，與平面x+2y+z-3=0平行的切線

A.只有一條
B.只有二條
C.只有三條
D.不存在

2.函數(shù)f(x,y)=x+y的全微分df(x,y)為

A.1
B.2
C.dx+dy
D.dx-dy

4.微分方程的滿足y（0）=1的特解為

A.
B.
C.
D.

5.冪級(jí)數(shù)的收斂域是

A.（-1,1）
B.[-1,1]
C.（-1,1]
D.[-1,1）

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.已知向量a=(3,-1,-2),b=(1,2,-1)，則a ·b=________。3-2+2=3

2.已知函數(shù)_________。

3.設(shè)積分區(qū)域化為極坐標(biāo)系下的二次積分為 _______。

4.微分方程的特征方程為_________。

5.設(shè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 s (x)，則 s(0)=_________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.設(shè)平面π經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2，1）和點(diǎn)（7，-5，2），且平行于x軸，求平面π的方程.

3.求曲面在點(diǎn)（1，2，2）處的法線方程.

5.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域是由x=|y|和x=1所圍成.

6.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域Ω：.

10.求微分方程的通解.

12.設(shè)|x|＜1,求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).

2.設(shè)方程確定函數(shù)z=z（x，y），其中f為可微函數(shù)，求和.

11.判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.

4.求函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的梯度.

7.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中L為從點(diǎn)A（0,1）到點(diǎn)B（1,0）的直線段.

8.驗(yàn)證曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算其值.

9.求微分方程xy"+y'=0的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設(shè)函數(shù)，證明.

2.求曲面的面積.

3.將函數(shù)展開為（x-1）的冪級(jí)數(shù).