?全國2004年4月高等教育自學考試《高等數(shù)學（工專）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（ 1－20每小題1分，21－30每小題2分，共40分）

1.函數(shù)的定義域是（　　?。?/p>

A.（－∞，＋∞）
B.（0，＋∞）
C.（－1，1）
D.[-1,1）

2.函數(shù)，則f（x+y）=（　　?。?/p>

A.f(x)f(y)
B.f(2x)
C.f(x)
D.f(y)

4.（　　?。?/p>

A.1
B.∞
C.0
D.不存在

5.曲線y=sin x在點（π，0）處的法線斜率為（　　?。?/p>

A.－1
B.1
C.0
D.2

6.設，則f'(x)=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170809/20170809094404.png" width="473" height="120"/>

A.
B.
C.
D.

9.曲線y=x^4（　　　）

A.的拐點為（0，0）
B.有兩個拐點
C.有一個拐點
D.沒有拐點

10.曲線的垂直漸近線是（　　?。?/p>

A.x=0
B.x=1
C.y=0
D.y=1

12.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170809/20170809094744.png" width="530" height="178"/>

A.
B.
C.
D.

17.空間區(qū)域（V）由拋物面與平面z=1圍成，三重積分可化為累次積分（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170809/20170809095550.png" width="694" height="126"/>

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"-3y'+2y=0的通解為（　　　）

A.
B.
C.
D.

21.（　　?。?/p>

A.1
B.1/6
C.1/5
D.1/4

22.設　，則x=0為f（x）的（　　?。?/p>

A.連續(xù)點
B.無窮間斷點
C.可去間斷點
D.跳躍間斷點

23.設y=ln（1+x），則（　　　）

A.8！
B.－9！
C.－8！
D.9！

24.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170809/20170809100121.png" width="565" height="130"/>

A.
B.
C.
D.

25.（　　?。?/p>

A.∞
B.0
C.1/2
D.1

26.直線與平面4x+3y-z=0的關系是（　　　）

A.直線與平面垂直
B.直線在平面上
C.直線與平面無公共點
D.直線與平面相交于一點

27.設，則dz=（　　　）

A.
B.
C.
D.

28.設區(qū)域（σ）為≤≤，則＝（　　　）

A.0
B.2π
C.－2π
D.3π

29.微分方程是（　　?。?/p>

A.一階線性齊次方程
B.一階線性非齊次方程
C.二階線性微分方程
D.六階線性微分方程

30.級數(shù)（　　?。?/p>

A.發(fā)散
B.的部分和Sn無界
C.是交錯級數(shù)
D.收斂

3.函數(shù)是f(x)=|2-x|（　　?。?/p>

A.偶函數(shù)
B.非奇非偶函數(shù)
C.奇函數(shù)
D.周期函數(shù)

7.設，則（　　?。?/p>

A.t
B.-1
C.－1/t
D.－t

11.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170809/20170809094655.png" width="559" height="130"/>

A.
B.
C.
D.

16.區(qū)域（σ）由拋物線與直線y=x圍成，函數(shù)f（x，y）在（σ）上連續(xù)，二重積分化為累次積分應為（　　　）

A.
B.
C.
D.

8.函數(shù)y=sinx-x在［0，2π］上（　　　）

A.單調(diào)減少
B.單調(diào)增加
C.無界
D.沒有最大值

14.過點（2，－1，2）且與直線垂直的平面方程為（　　?。?br/>

A.x-y+2z-7=0
B.x-y+2z=0
C.x+y-2z+3=0
D.2x-y+2z9=0

19.級數(shù)（　　　）

A.絕對收斂
B.發(fā)散
C.收斂
D.的部分和Sn無界

15.設，則（　　　）

A.0
B.1
C.2
D.1/2

20.冪級數(shù)的收斂半徑為（　　?。?/p>

A.R＝0
B.R＝1
C.R＝2
D.R＝＋∞

13.廣義積分（　　?。?/p>

A.發(fā)散
B.收斂于1
C.收斂于1/ln2
D.的斂散性不能判定

二、計算題（每小題6分，共42分）

1.求．

3.求．

2.設，求f'(x)．

5.求方程滿足y（0）=1的特解．

6.計算，其中（σ）是由直線y=2，y=x及y軸圍成的三角區(qū)域．

7.判別級數(shù)的斂散性．

4.計算．

三、應用和證明題（每小題6分，共18分）

1.求心形線ρ=a（1-cosθ）（a＞0）所圍成的平面圖形的面積．

3.證明：當x>0時，e^x>1+x．

2.求函數(shù)的極值．