?2017年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試真題

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的備選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。

1.設(shè)隨機(jī)事件B?A,且P(A)=0.3，P(B)= 0.2,則P(A-B)=

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5

2.盒中有7個(gè)球，編號(hào)為1至7號(hào)，隨機(jī)取2個(gè)，取出球的最小號(hào)碼是3的概率為

3.設(shè)隨機(jī)變量X~N(-2,32)，則P{X=3}=

A. 0 B. 0.25 C. 0.5 D.1

4.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為

，Y~B(3,0.5)，且X，Y相互獨(dú)立，則P{X=0，Y=0}=

A. 0.0375 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.7

5.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，則E(-3X+2)=

A. -15 B. -13 C.D.

6.設(shè)x1，x2…，x50相互獨(dú)立，且Xi=

(i=1,2,…,50)，P(A)=0.8，令Y=

Xi，則由中心極限定理知Y近似服從的正態(tài)分布是

A. N(4,0.8) B. N(4,0.64)

C. N(40,8) D. N(40,64)

7.設(shè)總體x的概率密度為f(x)=

(θ>0)，x1,x2…,xn為來(lái)自X的樣本，為樣本均值，則未知參數(shù)θ的無(wú)偏估計(jì)

為

9.設(shè)X1,X2…,Xn為來(lái)自正態(tài)總體N(μ,32)的樣本，

為樣本均值。對(duì)于檢驗(yàn)假設(shè) H0:μ=μ0,H1:μ≠μ0，,則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為

10.在一元線性回歸方程

中，根據(jù)樣本的值先計(jì)算出,和回歸系數(shù)后，則回歸系數(shù)=

A.

B.

C.

D.

非選擇題部分

注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。

二、填空題：本大題共15小題，每小題2分，共30分。

11.設(shè)P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=,則P() =________.

12.某射手對(duì)目標(biāo)獨(dú)立的進(jìn)行射擊，每次命中率均為0.5，則在3次射擊中至少命中2次的概率為_(kāi)_______.

13.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，X的概率密度為f(x)， 則f(1)=________.

14.設(shè)隨機(jī)變量義的分布律為

,F(x)是X2的分布函數(shù)，則F(0)=________.

15.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=

，則P{X<2}=________.

16.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~N(0,1)，Y~N(1,2)，記Z=2X-Y，則Z~________.

17.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

，則P{XY=0}=________.

18.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x,y)=

，則P

=________.

19.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E(X-E(X))2=________.

20.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~B(16,0,5)，Y服從參數(shù)為9的泊松分布，則 D(X-2Y+1)=________.

21.在1000次投硬幣的實(shí)驗(yàn)中，X表示正面朝上的次數(shù)，假設(shè)正面朝上和反面朝上的概率相同，則由切比雪夫不等式估計(jì)概率P{400<x________.

22.設(shè)總體X~N(0，σ2)，x1,x2…,xn為來(lái)自X的樣本，

為樣本均值，σ2已知，則

~________.

23.設(shè)總體X服從區(qū)間[0,a]上的均勻分布(a>0)，x1,x2…,xn為來(lái)自X的樣本，

為樣本均值，則a的矩估計(jì)=________.

24.在假設(shè)檢驗(yàn)中，H0為原假設(shè)，已知P{接受H0|H0不成立}=0.2,則犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率等于________.

25.設(shè)x1,x2…,x10為來(lái)自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，其中σ2未知，

為樣本均值，s為本標(biāo)準(zhǔn)差，若檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ≠100,則應(yīng)釆用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為_(kāi)_______.

三、計(jì)算題：本大題共2小題，每小題8分，共16分。

26.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)事件A,B，P(A)=0.3, P(B)=0.6.

(1)若A與B相互獨(dú)立，求P(A∪B); (2)若A與B不相容，求P().

27.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

，

求：(1)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布律;

(2)(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)Fx(x).

四、綜合題：本大題共2小題，每小題12分，共24分。

28.設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，令Y=2X+l.

求：(1)X的概率密度f(wàn)x(x);

(2)Y的概率密度f(wàn)y(y);

(3)P{Y>1}.

29.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為

(1)求X與F的相關(guān)系數(shù)ρXY;

(2)問(wèn)X與Y是否不相關(guān)?是否不獨(dú)立?

五、應(yīng)用題：10分。

30.某次考試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，今隨機(jī)抽查了16名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，并算得樣本均值

=75.1,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8.0,求μ的置信區(qū)間。(附：t0.025(15) = 2.13)