?2023年懷化學院專升本高等數(shù)學考試大綱

2023年懷化學院專升本高等數(shù)學考試大綱

一、課程基本信息

1．課程性質(zhì)：公共基礎課

2．適用對象：懷化學院專升本考生

二、課程考試目的

《高等數(shù)學》課程考試旨在考察學生對高等數(shù)學知識的掌握情況以及運用高等數(shù)學知識解決實際問題的能力.

三、考試內(nèi)容與要求

第一章  函數(shù)極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

一元函數(shù)的概念，函數(shù)的性質(zhì)(有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性)，反函數(shù)，基本初等函數(shù)的概念、性質(zhì)及其圖形，復合函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小與無窮大，無窮小與極限之間的關系，無窮小與無窮大之間的關系，極限的運算法則，極限存在準則，兩個重要極限，無窮小的比較，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點及其類型，連續(xù)函數(shù)的運算定理，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

（二）考試要求

1．理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念；

2．了解函數(shù)的性質(zhì)以及反函數(shù)的概念；

3．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；

4．理解極限的概念，思想方法；

5．了解極限的定義；

6．掌握左、右極限的概念，左、右極限與雙邊極限的關系；

7．掌握極限四則運算法則；

8．了解兩個極限存在準則，熟練掌握兩個重要極限；

9．理解無窮小的概念及與極限的關系；

10．了解無窮小的比較；

11．理解連續(xù)的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)，會判定間斷點的類型；

12．了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用零點定理判別方程的根。

第二章  導數(shù)與微分

（一）考試內(nèi)容

導數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的和，差、積、商的導數(shù)，反函數(shù)和復合函數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，由隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)，微分的基本公式，微分形式不變性，微分在近似計算中的應用．

（二）考試要求

1．理解導數(shù)的概念，掌握利用概念求某些特殊極限的方法；

2．掌握導數(shù)的幾何意義，掌握求切線和法線方程的方法，明確可導與連續(xù)的關系；

2．熟練掌握導數(shù)的運算；

3．理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，明確可導與可微的關系；

4．掌握微分在近似計算中的應用；

第三章  中值定理與導數(shù)的應用。

（一）考試內(nèi)容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的凸凹性及拐點的判別、函數(shù)的極值概念及求法，最大值與最小值及其應用，函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線，函數(shù)作圖．

（二）考試要求

1．了解三個微分中值定理的條件、結(jié)論，能證明前兩個定理，了解構(gòu)造函數(shù)的方法，掌握不等式的證明；

2．掌握洛必達法則的條件，結(jié)論以及常見的各種未定式的計算；

3．掌握泰勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數(shù)并求其近似值；

4．掌握函數(shù)的單調(diào)、凹凸、拐點、極值的判別,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值；

5．掌握解決簡單的最大值、最小值的實際應用問題。

第四章  不定積分

（一）考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，積分基本公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角函數(shù)有理式的積分，簡單無理函數(shù)的積分．

（二）考試要求

1．理解不定積分的概念，了解不定積分的幾何意義；

2．熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質(zhì)；

3．熟練掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；

4．掌握較簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式的積分；

5．會求較簡單的無理函數(shù)的積分；

第五章  定積分及其應用

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)、微積分基本定理，定積分的換元積分及分部積分法，定積分的應用(求面積、體積、功、水壓力)．

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質(zhì)；

2．熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

3．理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟悉牛頓－萊布尼茲公式和變上限積分函數(shù)的求導；

4．掌握定積分的微元法，掌握用定積分來表達面積、體積、弧長，了解功、水壓力；

第六章  空間解析幾何與向量代數(shù)

（一）考試內(nèi)容

空間直角坐標系，兩點間距離公式，向量代數(shù)，直線、平面的方程，常見曲面及其方程．

（二）考試要求

1．了解空間直角坐標系，建立空間點與數(shù)組的一一對應關系；

2．掌握兩點間距離公式,了解向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）,兩個向量夾角的求法與垂直、平行的條件；

3．熟練掌握用坐標表達式進行向量運算；

4．掌握平面，直線的方程；

5．知道常見曲面及其方程。

第七章  多元函數(shù)微分法及其應用

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖形，二元函數(shù)的極限、連續(xù)，偏導數(shù)的概念，高階偏導數(shù)、全增量與全微分，全微分存在的條件、復合函數(shù)微分法，隱函數(shù)及其微分法、二元函數(shù)的極值，最大值、最小值及其應用．

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，知道二元函數(shù)的幾何意義；

2．知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

3．理解偏導數(shù)、全微分等概念并熟練掌握其計算，知道全微分存在條件；

4．熟練掌握復合函數(shù)的求導法則；

5．會求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導數(shù)；

6．理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

7．會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。

第八章  二重積分

（一）考試內(nèi)容

二重積分的的概念及性質(zhì)，二重積分的計算（直角坐標、極坐標），二重積分的應用（曲面的面積、體積、薄片質(zhì)量)。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質(zhì)；

2．熟練掌握直角坐標下二重積分的計算方法；

3．熟練掌握極坐標下二重積分的計算；

4．會應用二重積分求面積，體積、薄片質(zhì)量。

四、考試方式及時間

1．考試方式：閉卷

2．考試時間：120分鐘

五、考試題型結(jié)構(gòu)及分值分布

1. 考試題型結(jié)構(gòu)：單項選擇題，填空題，判斷題，計算題，證明題。

2. 分值分布：單項選擇題(每小題3分，共18分)；填空題(每小題4分，共20分)；

判斷題(每小題2分，共10分)；計算題(每小題7分，共42分)；證明題(每小題10分，共10分).

六、教材與參考書目

1．黃立宏,彭向陽,楊勇,高等數(shù)學[M].上海:復旦大學出版社,2013年.

2．同濟大學應用數(shù)學系,高等數(shù)學[M].北京:高等教育出版社，2014年.

3．湯四平,趙雨清,陳國華,高等數(shù)學[M].北京:北京理工大學出版社,2016年.