?2023年內(nèi)蒙古專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱

2023年內(nèi)蒙古專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱

普通高等教育?？粕究瓶荚?以下簡稱“專升本考試”) 是普通高校全日制高職應(yīng)屆畢業(yè)生升入普通高校全日制本科的 選拔性考試， 其目的是科學(xué)、公平、有效地測試考生在高職階段 相關(guān)專業(yè)知識(shí)、基本理論與方法的掌握水平和分析問題、解決問 題的能力，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔， 確保招生質(zhì)量。專 升本考試貫徹黨的教育方針， 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)， 促進(jìn)高素 質(zhì)技術(shù)技能人才成長，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè) 者和接班人。

《高等數(shù)學(xué)Ι》作為專升本考試?yán)砉ゎ?1 的專業(yè)基礎(chǔ)課， 其 考試說明依據(jù)自治區(qū)高職院校高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以及本科高等 數(shù)學(xué)課程教學(xué)要求，結(jié)合自治區(qū)實(shí)際制定。注重考查考生對所學(xué) 高等數(shù)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的掌握程度， 考查考生的基本數(shù)學(xué)能力。

一、考核目標(biāo)與要求

(一)知識(shí)要求

高等數(shù)學(xué)知識(shí)是指自治區(qū)高職院校高等數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ) 模塊和職業(yè)模塊必修內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公 理、定理， 以及由這些內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法， 也包括按照一

定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、分析、解決問題等基本技能。

對高等數(shù)學(xué)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。 

1. 了解是指初步知道知識(shí)的含義及其簡單應(yīng)用。

2.理解是指正確認(rèn)識(shí)知識(shí)的概念和規(guī)律(定義、定理、法則 等)以及其它相關(guān)的聯(lián)系。

3.掌握是指在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上， 能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算和應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識(shí)的概念、定義、定理、法則去解決一些實(shí)際問題。

(二) 技能與能力要求

通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)技能與能力， 包括： 數(shù)學(xué)運(yùn)算技能， 邏輯推理能力， 直觀想象能力， 數(shù)學(xué)應(yīng)用 能力。(因考試不使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，故上述技能不涉及到計(jì) 算工具的使用)。各項(xiàng)技能和能力具體要求如下。

1.數(shù)學(xué)運(yùn)算技能： 能夠根據(jù)概念、公式、法則， 或按照一定 的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解。

2.邏輯推理能力： 能夠?qū)栴}或數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察、比較、 分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比等進(jìn)行判斷與 推理；能運(yùn)用數(shù)學(xué)形式準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。

3.直觀想象能力： 能根據(jù)條件作出正確的圖形， 根據(jù)圖形想 象出直觀形象； 能正確地分析圖形的基本元素及其相互關(guān)系； 會(huì) 運(yùn)用圖形形象地提示問題的本質(zhì)。

4.數(shù)學(xué)應(yīng)用能力： 能閱讀、理解陳述的材料， 提煉現(xiàn)實(shí)問題 中各種對象的數(shù)量關(guān)系， 將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題， 構(gòu)造數(shù)學(xué) 模型，并綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法加以解決。

二、考試內(nèi)容與要求

(一) 一元函數(shù)微積分學(xué)(約 80 分) 1.函數(shù)、極限與連續(xù)

( 1 )理解函數(shù)的概念，掌握簡單函數(shù)的定義域、值域的求

法和函數(shù)的表示法。

( 2 ) 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

( 3 ) 了解反函數(shù)概念及其圖形性質(zhì)。

( 4 ) 理解復(fù)合函數(shù)的概念。

(5)理解基本初等函數(shù)和初等函數(shù)的概念，掌握基本初等 函數(shù)的性質(zhì)及其圖形。

( 6 ) 了解極限的概念及函數(shù)極限存在的條件。

( 7 ) 掌握極限的四則運(yùn)算法則。

( 8 ) 掌握兩個(gè)重要極限：

(9)理解無窮小的概念和性質(zhì)，了解無窮大與無窮小之間 的關(guān)系。

( 10)掌握無窮小階的比較方法， 會(huì)用無窮小的性質(zhì)、等價(jià) 無窮小代換等方法求極限。

( 11 )了解函數(shù)極限與無窮小量的關(guān)系。

( 12)理解函數(shù)連續(xù)性的概念； 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類， 會(huì) 判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)。

( 13) 理解連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商及復(fù)合的連續(xù)性，掌

握初等函數(shù)的連續(xù)性。

( 14 )掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。 

2.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分

( 1 ) 理解導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

( 2 )理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握平面曲線的切線和法線方 程的求法。

( 3)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

( 4 )掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)法。

( 5 )理解反函數(shù)的求導(dǎo)法則、對數(shù)求導(dǎo)法，了解初等函數(shù) 的求導(dǎo)問題。

(6)理解高階導(dǎo)數(shù)的定義，掌握顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 方法。

( 7 )理解微分的定義，掌握微分的基本公式、運(yùn)算法則及 一階微分形式不變性。

3.一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

( 1 ) 理解微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日定理。

( 2 ) 掌握羅必塔法則。

( 3 ) 掌握函數(shù)單調(diào)性的判定方法。

( 4 ) 理解函數(shù)極值的概念，并掌握其求法。

( 5 ) 掌握函數(shù)最值的求法，會(huì)求簡單的應(yīng)用問題。

(6) 理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的含義，并掌握其求法。

( 7 ) 了解函數(shù)作圖的主要步驟。

4.一元函數(shù)積分學(xué)

( 1 )理解原函數(shù)與不定積分的概念，理解不定積分的基本 性質(zhì)。

( 2 ) 掌握不定積分的基本積分公式。

( 3)掌握不定積分的直接積分法、換元積分法與分部積分 法。

( 4 ) 理解定積分的概念及其性質(zhì)。

( 5 ) 理解積分變上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理。

(6) 理解并掌握牛頓——萊布尼茲公式。

( 7 )掌握定積分的直接積分法、換元積分法和分部積分法。

( 8 )了解無窮限廣義積分的概念，會(huì)求簡單的無窮限廣義 積分。

(9) 掌握定積分在幾何及簡單實(shí)際問題中的應(yīng)用。

(二) 空間解析幾何(約 10 分)

1. 了解空間直角坐標(biāo)系， 會(huì)求空間兩點(diǎn)之間的距離。 

2. 了解向量的概念，會(huì)進(jìn)行向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算。

3.掌握平面與空間直線的方程及它們之間的平行、垂直關(guān) 系。

4.掌握求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程及用點(diǎn)向式求空間 直線方程的方法。

5. 了解球面方程及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。

(三) 常微分方程(約 10 分)

1. 了解微分方程的階及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2.掌握可分離變量的微分方程、一階線性微分方程的求解方 法。

3.會(huì)用降階法求解形如的微分方程。 

4. 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。         

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 

6.會(huì)應(yīng)用微分方程求解簡單的實(shí)際問題。

三、考試形式與參考題型

(一)考試形式

考試采用閉卷、筆試形式?？荚嚂r(shí)間為 120 分鐘， 全卷滿分 100 分?？荚嚥皇褂糜?jì)算器。

(二)參考題型

考試題型包括單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題等， 也 可以采用其它符合數(shù)學(xué)學(xué)科性質(zhì)和考試要求的題型。

四、 參考書目

含有上述考試內(nèi)容的 《高等數(shù)學(xué)》等相關(guān)參考書目。