?2023年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱

2023年山東專升本高等數(shù)學(xué)Ⅰ考試大綱

本科目考試要求考生掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法， 主要考查考生識(shí)記、理解、計(jì)算、推理和應(yīng)用能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基 礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

( 一 ) 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、表達(dá)式及函數(shù)值，會(huì)建立應(yīng) 用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。          

3.理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念。              

4.掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。                      

5.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

( 二 ) 極限

1.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù) 極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限存在的 兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限 的運(yùn)算法則。

3.熟練掌握兩個(gè)重要極限，并會(huì)用它們求極限。

4.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量 與無窮大量的關(guān)系。會(huì)比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價(jià))。會(huì) 用等價(jià)無窮小量求極限。

( 三 ) 連續(xù)

1.理解函數(shù)連續(xù)性 (包括左連續(xù)和右連續(xù)) 的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與 左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類型。

2.掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間 內(nèi)的連續(xù)性。

3.會(huì)利用連續(xù)性求極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) (有界性定理、最大值和最小值定理、 介值定理、零點(diǎn)定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

( 一 ) 導(dǎo)數(shù)與微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (包 括左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù))。會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可 導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，熟練掌握基 本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3.掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求 導(dǎo)法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.理解微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運(yùn)算法則，會(huì) 求函數(shù)的一階微分。

( 二 ) 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.理解羅爾定理、拉格朗日中值定理， 了解柯西中值定理和泰勒中值 定理。會(huì)用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題。

2.熟練掌握洛必達(dá)法則，會(huì)用洛必達(dá)法則求型未定式的極限。

3.理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)和極值的概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和 求函數(shù)極值的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，掌握函數(shù)最大值和 最小值的求法及其應(yīng)用。

4.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)以及水平漸近線與垂直漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

( 一 ) 不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念， 了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積 分的性質(zhì)。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4.掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)的不定積分的求法。

( 二 ) 定積分

1.理解定積分的概念及幾何意義， 了解可積的條件。

2.掌握定積分的性質(zhì)及其應(yīng)用。

3.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。 

4.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。                 

 5.會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。       

6. 了解反常積分的概念。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

( 一 ) 向量代數(shù)

1.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示法，會(huì)求單位向量、 方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線性運(yùn)算，會(huì)求向量的數(shù)量積與向量積。        

3.會(huì)求兩個(gè)非零向量的夾角，掌握兩個(gè)向量平行、垂直的條件。

( 二 ) 平面與直線

1.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判斷兩平面的位置關(guān)系(垂 直、平行 )。

2.會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。

3.會(huì)求直線的對(duì)稱式方程、一般式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判斷兩直線 的位置關(guān)系 (平行、垂直)。

4.會(huì)判斷直線與平面的位置關(guān)系 (垂直、平行、直線在平面上)。

五、多元函數(shù)微積分學(xué)

( 一 ) 多元函數(shù)微分學(xué)

1.理解二元函數(shù)的概念、幾何意義及二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念， 會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

2.理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的必要條件 和充分條件。掌握二元函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求二元函數(shù)的 全微分。

3.掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

4.掌握由方程F(x, y, z) = 0 所確定的隱函數(shù)z = z(x, y) 的一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì) 算方法。

5.會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。

( 二 ) 二重積分                                   

1.理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。          

2.掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。

六、無窮級(jí)數(shù)

( 一 ) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1.理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握 級(jí)數(shù)收斂的必要條件。

2.掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與p 級(jí)數(shù)的斂散性。

3.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法。

4.掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的萊布尼茨判別法。

5.理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。

( 二 ) 冪級(jí)數(shù)

1.理解冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。 

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)(和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分)。 

3.掌握冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)在其收斂域上的性質(zhì)。

4.會(huì)利用逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。

5.熟記的麥克勞林級(jí)數(shù)，會(huì)將一些簡(jiǎn)單的初等函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程

( 一 ) 一階微分方程

1.理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和 特解等概念。

2.掌握可分離變量微分方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

( 二 ) 二階線性微分方程

1.理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

Ⅱ. 考試形式與題型范圍

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式。試卷滿分 100 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 

二、題型范圍

選擇題、填空題、判斷題、計(jì)算題、解答題、證明題、應(yīng)用題。