?2022年上海海事大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

2022年上海海事大學(xué)專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)(文科類)

考試時間：2小時

試卷總分：150分

題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成：選擇及填空(40分)、計(jì)算(80分)、證明及應(yīng)用(30分)

教材及主要參考書目教材：《微積分》趙樹嫄 第3版(中國人民大學(xué)出版社)

參考書：《微積分同步輔導(dǎo)與習(xí)題全解》胡煜寒等 華東理工大學(xué)出版社

考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限、連續(xù)(約30分)

1、了解函數(shù)的定義域、四條基本性質(zhì)、函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算。

2、掌握極限四則運(yùn)算法則，會兩個重要極限的計(jì)算，會用左右極限討論函數(shù)極限。

3、了解無窮小、無窮大概念，會用等價(jià)無窮小求極限。

4、理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點(diǎn)的概念，會判別間斷點(diǎn)的類型。

5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理(根值定理)。

二、 一元函數(shù)微分學(xué)(約70分)

1、 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線與法線方程，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性。

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

3、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及簡單初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

4、掌握隱函數(shù)所確定的函數(shù)和參數(shù)方程的一階導(dǎo)數(shù)或微分的計(jì)算。

5、了解羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的條件和結(jié)論。

6、理解函數(shù)的極值概念，掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

會求極值及最值的幾何應(yīng)用，會利用單調(diào)性討論方程的根及證明不等式。

7、會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求曲線拐點(diǎn)的坐標(biāo)。

8、掌握洛必達(dá)( L-Hospital )法則求的極限。

三、一元函數(shù)積分學(xué)(約50分)

1、 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分兩類換元法和分部積分法。

2、 理解變上限積分函數(shù)的求導(dǎo)定理，掌握牛頓(Newton)--萊布尼茲(Leibniz)公式。

3、 掌握定積分的換元法及分部積分法。

4、會計(jì)算區(qū)間無窮型的反常積分。

5、掌握定積分幾何應(yīng)用(直角坐標(biāo)系下求平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體體積等)。