?2019年云南專升本數(shù)學(xué)科目考試大綱

第一部分函數(shù)、極限與連續(xù)

［函數(shù)］

（一）考試內(nèi)容

１．函數(shù)的概念：函數(shù)的定義；函數(shù)的表示法；分段函數(shù)。

２．函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性；有界性；奇偶性；周期性。

３．反函數(shù)：反函數(shù)的定義；反函數(shù)的圖像。

４．函數(shù)的四則運算與復(fù)合運算。

５．基本初等函數(shù)：常量函數(shù)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)。

６．初等函數(shù)。

［極限］

（一）考試內(nèi)容

１．?dāng)?shù)列極限的概念：數(shù)列定義；數(shù)列極限的定義。

２．?dāng)?shù)列極限的性質(zhì)：唯一性；有界性；四則運算準則；兩邊夾準則；單調(diào)有界準則。

３．函數(shù)極限的概念：函數(shù)ｆ（ｘ）在點ｘ。處的極限和左、右極限的定義以及它們之間的關(guān)系；當(dāng)ｘ→∞、ｘ→＋∞和ｘ→－∞時函數(shù)ｆ（ｘ＞極限的定義及它們之間的關(guān)系。

４．函數(shù)極限的定理：唯一性定理；四則運算定理。

５．無窮小量和無窮大量的概念：無窮小量的定義；無窮大量的定義；無窮小量的性質(zhì)；無窮小量與無窮大量之間的關(guān)系；兩個無窮小量階的比較。

６．兩個重要極限：及它們的運用。

［連續(xù)］

（一）考試內(nèi)容

１．函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點處連續(xù)和左、右連續(xù)的定義以及它們之間的關(guān)系；函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件；函數(shù)在一個區(qū)間上連續(xù)的概念；函數(shù)的間斷點及其分類。

２．函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運算法則；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；反函數(shù)的連續(xù)性。

３．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理；最大值和最小值定理；介值性定理（包括零點定理，即根的存在定理）。

４．初等函數(shù)的連續(xù)性。

５．會根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義求曲線上一點處的切線方程和法線方程。

６．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法（重點）；會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

７．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

８．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握求二階導(dǎo)數(shù)及簡單函數(shù)的ｎ階導(dǎo)數(shù)的方法。

第二部分微分

［微分］

（一）考試內(nèi)容

１．理解函數(shù)的微分概念及其幾何意義；掌握微分法則；了解函數(shù)的可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

２．熟練掌握微分的四則運算法則和基本公式，并能熟練地計算函數(shù)的微分。

３．了解一階微分形式不變性。

第三部分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

１．理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義；會用羅爾中值定理證明方程根的存在性；會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。

２，熟練掌握用洛必達法則求　型與　型未定式極限的方法?。ㄆ渌炊ㄊ讲蛔饕螅?。

３．理解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念，并熟練掌握利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。

４。在掌握求函數(shù)極值點方法的基礎(chǔ)上，會求函數(shù)的最值或最值點以及會據(jù)此解簡單的應(yīng)用問題。

５．理解曲線的凹凸性和拐點的概念，并掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性和求曲線拐點的方法。

６．會求曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

７．會描繪簡單函數(shù)的圖形（包括垂直漸近線和水平漸近線）。

第四部分不定積分

（一）考試內(nèi)容

１．不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義；原函數(shù)存在定理。

２．不定積分的性質(zhì)與公式：不定積分的基本性質(zhì)；不定積分的基本積分公式。

３．換元積分法：第一換元積分法（湊微分法）；第二換元積分法（直接換元積分法）。

４．分部積分法。

５．一些簡單有理函數(shù)的積分。

第五部分定積分（含廣義積分）及其應(yīng)用

［定積分（含廣義積分）］

（一）考試內(nèi)容

１．定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

２．定積分的性質(zhì)。

３．定積分的計算：變上限的定積分；牛頓一萊布尼茨；定積分的換元積分法；定積分的分部積分法。

４．廣義積分：無窮區(qū)間的廣義積分；無界函數(shù)的廣義積分?。磋Ψe分）。

［定積分的應(yīng)用］

（一）考試內(nèi)容

１．面積和體積：平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積。

２．經(jīng)濟應(yīng)用：定積分在經(jīng)濟中的簡單應(yīng)用。

第六部分常微分方程初步

［一階微分方程］

（一）考試內(nèi)容

１．微分方程的概念：微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解等概念。

２．可分離變量的微分方程。

３．一階線性微分方程：一階線性齊次微分方程；一階線性非齊次微分方程。

［可降階微分方程］

（一）考試內(nèi)容

１．二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

２．二階線性常系數(shù)齊次線性微分方程。

３．二階線性常系數(shù)非齊次線性微分方程。