?云南專(zhuān)升本數(shù)學(xué)科目考試大綱

第一部分函數(shù)、極限與連續(xù)

［函數(shù)］

（一）考試內(nèi)容

１．函數(shù)的概念：函數(shù)的定義；函數(shù)的表示法；分段函數(shù)。

２．函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性；有界性；奇偶性；周期性。

３．反函數(shù)：反函數(shù)的定義；反函數(shù)的圖像。

４．函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

５．基本初等函數(shù)：常量函數(shù)；冪函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)；三角函數(shù)；反三角函數(shù)。

６．初等函數(shù)。

［極限］

（一）考試內(nèi)容

１．?dāng)?shù)列極限的概念：數(shù)列定義；數(shù)列極限的定義。

２．?dāng)?shù)列極限的性質(zhì)：唯一性；有界性；四則運(yùn)算準(zhǔn)則；兩邊夾準(zhǔn)則；單調(diào)有界準(zhǔn)則。

３．函數(shù)極限的概念：函數(shù)ｆ（ｘ）在點(diǎn)ｘ。處的極限和左、右極限的定義以及它們之間的關(guān)系；當(dāng)ｘ→∞、ｘ→＋∞和ｘ→－∞時(shí)函數(shù)ｆ（ｘ）極限的定義及它們之間的關(guān)系。

４．函數(shù)極限的定理：唯一性定理；四則運(yùn)算定理。

５．無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念：無(wú)窮小量的定義；無(wú)窮大量的定義；無(wú)窮小量的性質(zhì)；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量之間的關(guān)系；兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較。

６．兩個(gè)重要極限：及它們的運(yùn)用。

［連續(xù)］

（一）考試內(nèi)容

１．函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)和左、右連續(xù)的定義以及它們之間的關(guān)系；函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件；函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上連續(xù)的概念；函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類(lèi)。

２．函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；反函數(shù)的連續(xù)性。

３．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理；最大值和最小值定理；介值性定理（包括零點(diǎn)定理，即根的存在定理）。

４．初等函數(shù)的連續(xù)性。

５．會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)及其幾何意義求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

６．熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法（重點(diǎn)）；會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

７．掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法；會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

８．理解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握求二階導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單函數(shù)的ｎ階導(dǎo)數(shù)的方法。

第二部分微分

［微分］

（一）考試內(nèi)容

１．理解函數(shù)的微分概念及其幾何意義；掌握微分法則；了解函數(shù)的可微、可導(dǎo)與連續(xù)三者之間的關(guān)系。

２．熟練掌握微分的四則運(yùn)算法則和基本公式，并能熟練地計(jì)算函數(shù)的微分。

３．了解一階微分形式不變性。

第三部分導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

１．理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理的內(nèi)容及其幾何意義；會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性；會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式。

２，熟練掌握用洛必達(dá)法則求　型與　型未定式極限的方法?。ㄆ渌炊ㄊ讲蛔饕螅?。

３．理解函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念，并熟練掌握利用一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法。

４。在掌握求函數(shù)極值點(diǎn)方法的基礎(chǔ)上，會(huì)求函數(shù)的最值或最值點(diǎn)以及會(huì)據(jù)此解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

５．理解曲線的凹凸性和拐點(diǎn)的概念，并掌握利用二階導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性和求曲線拐點(diǎn)的方法。

６．會(huì)求曲線的垂直漸近線與水平漸近線。

７．會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形（包括垂直漸近線和水平漸近線）。

第四部分不定積分

（一）考試內(nèi)容

１．不定積分的概念：原函數(shù)與不定積分的定義；原函數(shù)存在定理。

２．不定積分的性質(zhì)與公式：不定積分的基本性質(zhì)；不定積分的基本積分公式。

３．換元積分法：第一換元積分法（湊微分法）；第二換元積分法（直接換元積分法）。

４．分部積分法。

５．一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

第五部分定積分（含廣義積分）及其應(yīng)用

［定積分（含廣義積分）］

（一）考試內(nèi)容

１．定積分的概念：定積分的定義及其幾何意義；可積條件。

２．定積分的性質(zhì)。

３．定積分的計(jì)算：變上限的定積分；牛頓一萊布尼茨；定積分的換元積分法；定積分的分部積分法。

４．廣義積分：無(wú)窮區(qū)間的廣義積分；無(wú)界函數(shù)的廣義積分　（即瑕積分）。

［定積分的應(yīng)用］

（一）考試內(nèi)容

１．面積和體積：平面圖形的面積；旋轉(zhuǎn)體的體積。

２．經(jīng)濟(jì)應(yīng)用：定積分在經(jīng)濟(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

第六部分常微分方程初步

［一階微分方程］

（一）考試內(nèi)容

１．微分方程的概念：微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解等概念。

２．可分離變量的微分方程。

３．一階線性微分方程：一階線性齊次微分方程；一階線性非齊次微分方程。

［可降階微分方程］

（一）考試內(nèi)容

１．二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

２．二階線性常系數(shù)齊次線性微分方程。

３．二階線性常系數(shù)非齊次線性微分方程。