?2020年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學科目考試大綱

一、答題方式

答題方式為閉卷，筆試

二、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：單選題、填空題、解答題、證明題、綜合題

三、考試大綱

(一)函數(shù)、極限、連續(xù)與間斷

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法：函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性、復合函數(shù)、反函數(shù)分段函數(shù)和隱函數(shù)、基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形、初等函數(shù)、函數(shù)關系的建立。

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)：函數(shù)的左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較、極限的四則運算。

極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則、兩個重要極限、函數(shù)連續(xù)的概念、函數(shù)間斷點的類型、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

考試要求

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立簡單應用問題的函數(shù)關系。

2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3、理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。

6、掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則。

7、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。

10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì)。

(二)導數(shù)計算及應用

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念、導數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數(shù)和微分的四則運算、基本初等函數(shù)的導數(shù)、復合函數(shù)、反函數(shù)隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)、高階導數(shù)、一階微分形式的不變性、微分中值定理、洛必達(L’Hospital)法則、函數(shù)單調(diào)性的判別、函數(shù)的極值、函數(shù)的最大值和最小值、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數(shù)圖形的描繪。

考試要求

1、理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式;了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3、了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4、會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

5、理解并會使用羅爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。

6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。

8、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性、會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

(三)定積分

考試內(nèi)容

基本積分公式、定積分的概念和基本性質(zhì)、定積分中值定理、積分上限函數(shù)及其導數(shù)、牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式、定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的定積分、定積分的應用。

考試要求

1、理解定積分的概念，幾何意義及物理意義，函數(shù)可積的必要條件與充分條件定積分的基本性質(zhì)。

2、掌握變上限的定積分及其求導定理(微積分基本定理).原函數(shù)存在定理，牛頓--萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式。

3、掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

4、會求有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的定積分。

5、掌握定積分的應用：定積分應用的微元分析法，幾何應用(平面圖形的面積，利用橫斷面計算立體的體積)與物理應用舉例(變力作功，液體的靜壓力，直桿的引力等).平面曲線的弧長與計算，弧長微分公式。

6、掌握兩種廣義積分的概念及其計算法。

(四)不定積分

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本性質(zhì)、不定積分的換元積分法與分部積分法　有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分。

考試要求

1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念和性質(zhì)。

2、掌握不定積分的基本積分公式。

3、掌握不定積分的換元積分法與分部積分法。

4、會求有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分。

(五)級數(shù)

考試內(nèi)容

級數(shù)的概念、級數(shù)發(fā)散和收斂的定義、級數(shù)收斂的性質(zhì)、正項級數(shù)斂散性判別法、一般項級數(shù)散斂法、冪級數(shù)的定義和性質(zhì)。

考試要求

1、了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。

2、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

3、了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項微分和逐項積分)。

4、會將簡單函數(shù)展開為冪級數(shù)。

5、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念。

6、理解冪級數(shù)的收斂半徑的概念、收斂區(qū)間及收斂域的概念。

7、掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件，幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件，正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。

8、掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

(六)多元函數(shù)微積分

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，多元復合函數(shù)與隱函數(shù)(僅限一個方程的情形)的一階偏導數(shù)、二階偏導數(shù)，方向?qū)?shù)和梯度，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函數(shù)的極值和條件極值，多元函數(shù)的最大值，最小值及其簡單應用，二重積分的概念，性質(zhì)，計算和應用。

考試要求

1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。

2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3、理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。

4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。

5、掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。

6、會求隱函數(shù)(僅限一個方程的情形)的一階偏導數(shù)、二階偏導數(shù)。

7、掌握空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

8、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

9、理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理。

10、掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)。

11、會用二重積分求一些幾何量(平面圖形的面積、立體的體積、曲面的面積)。

(七)矢量與空間解析幾何

考試內(nèi)容

向量的線性運算，向量的數(shù)量積和向量積，兩向量垂直、平行的條件，兩向量的夾角，向量的坐標表達式及其運算，單位向量，方向余弦，曲面方程和空間曲線方程的概念，平面方程，直線方程，平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件，球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面等常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。

考試要求

1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。

2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。

3、理解單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。

4、掌握平面方程和直線方程及其求法。

5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題。

6、會求點到直線以及點到平面的距離。

7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。

8、掌握常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程。

9、掌握空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。

(八)常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，貝努利方程，二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程　簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

考試要求

1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2、掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法。

3、會解齊次微分方程、貝努利方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程。

4、理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。

5、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

6、會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。