?2021年湖北專升本荊楚理工學院《高等代數》科目考試大綱

一、考試性質

“專升本”《高等代數》考試是為選拔專科應屆優(yōu)秀畢業(yè)生進入本科學習，在數學中分析問題和解決問題能力上的必要基礎考試，以盡快適應本科學習對數學知識和技能的要求。

二、考試目的

本次考試的目的主要是測試考生在數學基礎知識方面是否具有本科學習的能力。

三、考試內容

根據《高等代數》課程大綱的要求，并考慮高職高專教育的教學實際，特制定本課程考試內容。

第一章 多項式

1.理解多項式、整除、數域、互素、最大公因式、重因式和不可約多項式等概念;

2.理解有理系數多項式的基本性質;

3.理解因式分解及唯一性定理;

4.理解復系數與實系數多項式的因式分解定理;

5.理解有理系數多項式的基本性質;

6.掌握多項式的運算，帶余除法，輾轉相除法。

第二章 行列式

1.理解n階行列式的概念及克萊姆法則;

2.掌握行列式的計算，代數余子式。

第三章 線性方程組

1.理解n維向量、n維向量空間的概念，線性組合、線性表出、等價、線性相關、線性無關、極大線性無關組、向量組的秩等概念;

2.掌握矩陣的初等變換;

3.掌握向量組線性相關性的判別，向量組的極大線性無關組的求法，矩陣的秩的求法;

4.齊次線性方程組基礎解系的求法以及非齊次線性方程組通解的求法。

第四章 矩陣

1.理解矩陣分塊、伴隨矩陣、等價矩陣、初等矩陣、幾類特殊矩陣、n維向量的內積、長度、正交等概念;

2.掌握矩陣的運算;

3.會計算逆矩陣;

4.掌握向量組的正交化及單位化方法。

第五章 矩陣的對角化問題

1.理解相似矩陣的概念及其性質;

2.理解特征值、特征向量、特征多項式等概念，實對稱矩陣的性質;

3.掌握矩陣的特征值與特征向量的求法;

4.掌握矩陣可相似對角化的條件，實對稱矩陣的對角化的方法。

第六章 二次型

1.理解二次型、正交變換、標準形、規(guī)范形、正慣性指數、正定二次型、主子式、順序主子式等概念;

2.掌握二次型的矩陣表示方法;

3.會用非退化線性變換化二次型為標準形和規(guī)范形;

4.掌握正定二次型的判定。

第七章 線性空間與線性變換

1.理解線性空間、基、維數、坐標和線性變換等概念;

2.理解基變換與坐標變換的關系，線性空間之間的同構關系;

3.掌握基、維數及坐標的計算;

4.掌握線性變換的矩陣及在不同基下的關系;

5.掌握線性子空間的交與和的維數和基的計算;

6.掌握線性變換的值域和核的計算，不變子空間的性質。

第八章 歐氏空間

1.理解歐氏空間、歐氏空間子空間及其正交補等概念;

2.掌握歐氏空間的標準正交基的計算;

3.掌握歐氏空間子空間的正交補的計算;

4.掌握正交變換與對稱變換的定義及性質。

四、考試形式及時間

1.考試方式：筆試、閉卷

2.考試時間：90分鐘

3.總 分：150分

五、教學參考書

[1] 王萼芳主編.高等代數.北京:高等教育出版社，2009年。

[2] 北京大學數學系前代數小組編. 高等代數(第五版).北京:高等教育出版社,2019年。