?2021年四川專升本阿壩師范學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)綜合科目考試大綱

一、 考試大綱適用對象及考試性質(zhì)

本大綱適用于阿壩師范學院藏漢雙語學院“專升本”的數(shù)學教育專業(yè)考生?！皩Ｉ尽笨荚嚱Y(jié)果將作為阿壩師范學院藏漢雙語學院數(shù)學教育專業(yè)專科學生申請“專升本”的成績依據(jù)。阿壩師范學院藏漢雙語學院根據(jù)考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。

二、 考試內(nèi)容及要求

本考試要求考生掌握必要的基本概念、基本理論、較熟練的運算能力。主要考查學生識記、理解和應用能力，為進一步學習奠定基礎(chǔ)。具體內(nèi)容與要求如下：

(一)一元函數(shù)微分學

1.理解函數(shù)概念，知道函數(shù)的表示法;會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。

2.掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。

3.理解復合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。

5.理解極限概念及性質(zhì)，掌握極限的運算法則。

6.理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關(guān)系 ，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量的比較。

7.了解夾逼準則與單調(diào)有界準則，掌握兩個重要極限：

8.理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點的類型。

9.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證 一些簡單命題。

10.理解導數(shù)的定義及幾何意義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導數(shù)。

11.理解函數(shù)的可導與連續(xù)的關(guān)系。

12.熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則 、隱 函數(shù)求導法、對數(shù)求導法及參數(shù)方程求導法，了解反函數(shù)的求導法則 。

13.了解高階導數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導數(shù)的求法。

14.理解微分的定義、可微與可導的關(guān)系，了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不 變性;會求函數(shù)的微分。

15.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證 明一些簡單不等式。

16. 熟練掌握用洛必達(L’Hospital)法則求未定式的極限。

17.理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

18.會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會求函數(shù)的最大值與最小值，會解決一些簡單的應用問題，會證明一些簡單的不等式。

19.了解函數(shù)的凹凸性及曲線拐點的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點。

20.會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形 。

(二)一元函數(shù)積分學

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。

2.熟練掌握不定積分的基本公式。

3. 熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4.理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導數(shù)的方法。

5.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

6.熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。

7.掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。

8.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握 其計算方法。

(三)向量代數(shù)與空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系及向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求向量的模、方向余弦。

2.掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。

3.熟練掌握二向量平行、垂直的條件 。

4.會求平面的點法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面位置關(guān)系。

5.了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式 (點向式)方程、參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關(guān)系。

6.會判定直線與平面的位置關(guān)系。

(四)線性代數(shù)

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.掌握行列式的計算。

3.會用克萊姆 (Cramer)法則。

4. 熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。

5.理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

6.理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

7.會解簡單的矩陣方程。

8.熟練掌握矩陣的初等變換。

9.掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。

10.熟練掌握線性方程組的解法。

(五)概率論初步

1.理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運算。

2.了解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。

3. 掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。

4.理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。

5.理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。

6.理解隨機變量的數(shù)學期望及方差的概念，掌握數(shù)學期望和方差的基本性質(zhì)，會求一些簡單隨機變量的數(shù)學期望和方差 。

三、 考試方式與題型

(一)考試方式：

考試方式為閉卷筆試，試卷滿分100分，考試時間120分鐘。

(二)試卷題型

考試題型包括：單選題、填空題、計算題、應用題、證明題。

四 、 考試參考書目

1.同濟大學數(shù)學系，高等數(shù)學(第七版)，高等教育出版社，2014。

2. 同濟大學數(shù)學系，線性代數(shù)(第六版)，高等教育出版社，2014。

3.同濟大學數(shù)學系，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，同濟大學出版社，2015。