2019消防工程師必背知識點三十七：火災風險評估方法之事故樹分析法

第五篇 消防安全評估

第三章 火災風險評估方法概述

第四節(jié) 事故樹分析法

事故樹分析方法是系統(tǒng)安全工程中最常用的分析方法之一，是一種由事故樹演繹推理事故過程和原因的評估方法，本節(jié)主要介紹該方法的基本概念和定性、定量分析的一般流程，更詳細的計算分析過程可參考相關文獻了解。

一、基本概念

事故樹分析是一種演繹推理法,這種方法把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析,找出事故發(fā)生的主要原因，為確定安全對策提供可靠依據(jù)。

事故樹評估方法是具體運用運籌學原理對事故原因和結(jié)果進行邏輯分析的方法。事故樹分析方法先從事故開始，逐層次向下演繹，將全部出現(xiàn)的事件，用邏輯關系聯(lián)成整體，將能導致事故的各種因素及相互關系，作出全面、系統(tǒng)、簡明和形象的描述。

對于火災事故，可通過事故樹分析，經(jīng)過中間聯(lián)系環(huán)節(jié)，能將潛在原因和最終事故聯(lián)系起來，這樣可以調(diào)查事故原因，為采取整改措施提供依據(jù)。通過對原因的邏輯分析，可以分清導致事故原因的主次，這樣控制住有限的幾個關鍵原因，就能有效地防止重大火災事故發(fā)生，提高管理的有效性，節(jié)約人力物力。

二、事故樹的符號及其意義

事故樹采用的符號包括事件符號、邏輯門符號和轉(zhuǎn)移符號三大類。

1.事件及事件符號

在事故樹分析中各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件，各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件，兩者均簡稱為事件。事故樹中的每一個節(jié)點都表示一個事件。

(1)結(jié)果事件。結(jié)果事件是由其他事件或事件組合所導致的事件,它總是位于某個邏輯門的輸出端。用矩形符號表示結(jié)果事件。

(2)底事件。 底事件是導致其他事件的原因事件，位于事故樹的底部，它總是某個邏輯門的輸入事件而不是輸出事件。

(3)特殊事件。特殊事件是指在事故樹分析中需要表明其特殊性或引起注意的事件。

2.邏輯門及其符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關系的符號。

(1)與門。與門可以連接數(shù)個輸入事件 E1 、 E2 , … ,En 和一個輸出事件 E, 表示僅當所有輸入事件都發(fā)生時,輸出事件 E 才發(fā)生的邏輯關系。

(2)或門?；蜷T可以連接數(shù)個輸入事件 E1 ,E2 , … ,En 和一個輸出事件 E, 表示至少一個輸入事件發(fā)生時,輸出事件 E 就發(fā)生。

(3)非門。非門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。

三、事故樹的定性分析

(一)割集和最小割集

事故樹頂事件發(fā)生與否是由構(gòu)成事故樹的各種基本事件的狀態(tài)決定的。很顯然,所有基本事件都發(fā)生時，頂事件肯定生。然而,在大多數(shù)情況下, 并不是所有基本事件都發(fā)生時頂事件才發(fā)生，而只要某些基本事件發(fā)生就可導致頂事件發(fā)生。在事故樹中，我們把引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合稱為割集，也稱截集或截止集。一個事故樹中的割集一般不止一個,在這些割集中，凡不包含其他割集的，叫做最小割集。換言之,如果割集中任意去掉一個基本事件后就不是割集, 那么這樣的割集就是最小割集。所以，最小割集是引起頂事件發(fā)生的充分必要條件。

簡單的事故樹，可以直接觀察出它的最小割集。但是，對一般的事故樹來說，就不易做到, 對于大型復雜的事故樹來說，就更難了。這時，就需要借助于某些算法，并需要應用計算機進行計算。求最小割集的常用方法有布爾代數(shù)法、行列法、矩陣法等，如下以布爾代數(shù)法說明求最小割集的過程。

任何一個事故樹都可以用布爾函數(shù)來描述。化簡布爾函數(shù), 其最簡析取標準式中每個最小項所屬變元構(gòu)成的集合，便是最小割集。若最簡析取標準式中含有m個最小項,則該事故樹有m個最小割集。

根據(jù)布爾代數(shù)的性質(zhì),可把任何布爾函數(shù)化為析取和合取兩種標準形式。

可以證明，Ai 和Bi 分別是事故樹的割集和徑集。如果定義析取標準式的布爾項之和Ai 中各項之間不存在包含關系, 即其中任意一項基本事件布爾積不被其他基本事件布爾積所包含,則該析取標準式為最簡析取標準式,那么Ai為結(jié)構(gòu)函數(shù)f的最小割集。同理,可以直接利用最簡合取標準式求取事故樹的最小徑集。

用布爾代數(shù)法計算最小割集,通常分三個步驟進行。

第一，建立事故樹的布爾表達式。

第二，將布爾表達式化為析取標準式。

第三，化析取標準式為最簡析取標準式。

化簡最普通的方法是, 當求出割集后,對所有割集逐個進行比較,使之滿足最簡析取標準式的條件。但當割集的個數(shù)及割集中的基本事件個數(shù)較多時,這種方法不但費時,而且效率低。所以常用素數(shù)法或分離重復事件法進行化簡。

(1)素數(shù)法將每一個割集中的基本事件用一個素數(shù)表示, 該割集用所屬基本事件對應的素數(shù)的乘積表示,則一個事故樹若有 N 個割集, 就對應有N個數(shù)。把這N個數(shù)按數(shù)值從小到大排列 , 按以下順序求最小割集:

①素數(shù)表示的割集是最小割集,與該素數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

②在N個割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后,再找素數(shù)乘積的最小數(shù),該數(shù)表示的割集為最小割集,與該最小數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

③重復上述步驟,直至在N個割集中找到N1 個最小割集 (N1≠0, N1≤N)個非最小割集 (0≤N2≤ N- N1), 且 Nl+N2=N 為止。

(2)分離重復事件法基本根據(jù)是, 若某一事故樹中無重復的基本事件,則求出的割集為最小割集。若樹中有重復的基本事件,則不含重復基本事件的割集就是最小割集,僅對含有重復基本事件的割集化簡即可。這里用N表示事故樹的全部割集,N1表示含有重復基本事件的割集 ,N2表示不含重復基本事件的割集,N’ 表示全部最小割集。其步驟為:

①求出N, 若事故樹沒有重復的基本事件,則 N/=N;

②檢查全部割集, 將 N 分成 N1 和 N2 兩組;

③化簡含有重復基本事件的割集N1為最小割集N1/;

④ N/= N1/ ∪ N2 。

最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用, 歸納起來有三個方面:

(1)表示系統(tǒng)的危險性。最小割集的定義明確指出, 每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹中有幾個最小割集, 頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個意義上講, 最小割集越多,說明系統(tǒng)的危險性越大。

(2)表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生, 必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故, 就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集, 這就是導致本次事故的基本事件的組合。顯而易見,掌握了最小割集, 對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律, 調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。

(3)為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險, 哪種次之,哪種可以忽略, 以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

(二)徑集與最小徑集

在事故樹中, 當所有基本事件都不發(fā)生時, 頂事件肯定不會發(fā)生。然而, 頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生, 而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會發(fā)生。這些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集, 也稱通集或路集。在同一事故樹中, 不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個基本事件后就不再是徑集 , 那么該徑集就是最小徑集。所以,最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。

求最小徑集的方法一般采用對偶樹法。根據(jù)對偶原理, 成功樹頂事件發(fā)生, 就是其對偶樹(事故樹)頂事件不發(fā)生。因此, 求事故樹最小徑集的方法是, 首先將事故樹變換成其對偶的成功樹, 然后求出成功樹的最小割集, 即是所求事故樹的最小徑集。

將事故樹變?yōu)槌晒涞姆椒ㄊ? 將原事故樹中的邏輯或門改成邏輯與門,將邏輯與門改成邏輯或門,并將全部事件變成事件補的形式,這樣便可得到與原事故樹對偶的成功樹。

最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要, 主要表現(xiàn)在以下兩個方面:

(1)表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明, 一個最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生, 就可防止頂事件發(fā)生?？梢? 每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件,是采取預防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個意義上來說,最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

(2)選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案,可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數(shù)量,來選擇最經(jīng)濟、最有效地控制事故的方案。

四、事故樹的定量分析

事故樹的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率, 然后求出事故樹頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后, 可與系統(tǒng)安全目標值進行比較和評價,當計算值超過目標值時,就需要采取防范措施,使其降至安全目標值以下。

基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計算時,往往用基本事件發(fā)生的頻率來代替其概率值。

(一)系統(tǒng)的單元故障概率

目前, 許多工業(yè)發(fā)達都建立了故障率數(shù)據(jù)庫, 用計算機存儲和檢索, 使用非常方便, 為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。我國已有少數(shù)行業(yè)開始進行建庫工作, 但數(shù)據(jù)還相當缺乏。

(二)人的失誤概率

人的失誤是另一種基本事件, 系統(tǒng)運行中人的失誤是導致事故發(fā)生的一個重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成某項規(guī)定功能時出現(xiàn)偏差或失誤的概率, 它表示人的失誤的可能性大小, 因此, 人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與人的可靠度互補的規(guī)則, 獲得人的失誤概率。

(三)頂事件的發(fā)生概率

事故樹定量分析, 是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下, 定量地計算出在一定時間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹中不含有重復的或相同的基本事件, 各基本事件又都是相互獨立的, 頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu), 用下列公式求得。

式中 qi -- 第 i 個基本事件的發(fā)生概率( i=1,2, … , n)。