交換技術考試M/G/1排隊系統(tǒng)的分析

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　　5.4.2 M/G/1排隊系統(tǒng)的分析
現(xiàn)在對圖5-28所示的排隊模型作進一步的討論。假定分組到達過程為泊松過程，對每 個分組的服務時間相互獨立，且服從相同的一般分布，供分組排隊等待使用的緩沖器容 量為無窮大，服務規(guī)則（或分組調度規(guī)則）為先來先服務（FIFO)。這樣，我們便得到一個 M/G/1排隊模型。由于服務時間不服從指數(shù)分布，第2章的生滅過程理論不再適用，所以 需要借助于嵌人馬氏鏈法來解決問題。
1.嵌入馬氏鏈
設系統(tǒng)的狀態(tài)，即系統(tǒng)內逗留的分組數(shù)，這一隨機過程用表示。若用表示第A 個分組在完成服務后離開系統(tǒng)的時刻；乂是系統(tǒng)在時刻A+的狀態(tài)，即系統(tǒng)內逗留的分組 數(shù)；火是第A個分組被服務期間到達系統(tǒng)的分組數(shù)（如圖5-29所示），則對有

3.用母函數(shù)分析排隊系統(tǒng)
現(xiàn)在讓我們回到式（5-8),由于分組的到達與系統(tǒng)的狀態(tài)無關，故式（5-8)的右邊是兩個獨立隨機變量的和。假定系統(tǒng)滿足統(tǒng)計平衡條件，那么當系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時（A--00), 就有

可見，在業(yè)務量強度固定的情況下，系統(tǒng)平均時延與輸出鏈路速率成反比。如果采用光纖鏈 路，其傳輸速率為Gbit/8量級，則系統(tǒng)平均時延為微秒量級（只要適當控制業(yè)務量強度）。

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