初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是為學(xué)好高中函數(shù)的基礎(chǔ)，因此是初中教師資格學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力考試的重點(diǎn)。下面就為大家介紹初中函數(shù)知識(shí)，包括一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)。

一、一次函數(shù)

(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

(2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。

2.一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3.正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

4.k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限;

當(dāng)k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限;

當(dāng)k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限;

當(dāng)k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限;

當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。

二、二次函數(shù)

(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

(2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0);

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k));

交點(diǎn)式：

(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.二次函數(shù)的圖像是一條拋物線(xiàn)。

2.拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-b/2a。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向。

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

5.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);

Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn);

Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

三、反比例函數(shù)

(1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

1.反比例函數(shù)的圖像為雙曲線(xiàn);

當(dāng)K>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù);

當(dāng)K<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù);

反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

2.由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

【練習(xí)題】

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-3）位于哪個(gè)象限？

第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1．

①b2＞4ac；        

②4a﹣2b+c＜0；

③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；

④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．

上述4個(gè)判斷中，正確的是（　?。?/p>

A.①②    B.①④   C.①③④   D.②③④

【答案】B