2019初中數(shù)學(xué)教師資格證知識點(diǎn)：函數(shù)知識總結(jié)

一、一次函數(shù)

(1)定義：形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

所以，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

(2)一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

2一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)。

3正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

4k，b與函數(shù)圖像所在象限的關(guān)系：

當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。

當(dāng)k>0，b>0時，直線通過一、二、三象限；

當(dāng)k>0，b<0時，直線通過一、三、四象限；

當(dāng)k<0，b>0時，直線通過一、二、四象限；

當(dāng)k<0，b<0時，直線通過二、三、四象限；

當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

二、二次函數(shù)

(1)定義：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0，)，稱y為x的二次函數(shù)。

(2)二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)；

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(拋物線的頂點(diǎn)P(h，k))；

交點(diǎn)式：

(3)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

2拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

3二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；

當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

4一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

三、反比例函數(shù)

(1)定義：形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

(2)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

1反比例函數(shù)的圖像為雙曲線；

當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)；

當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)；

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

2由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。