2021年MPAcc管綜數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案（5）

1.擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個正面，求正面恰好出現(xiàn)三個的概率。

答案解析 ：

【思路】可以有兩種方法：

（1）用古典概型

樣本點數(shù)為C（3，5），樣本總數(shù)為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說正面朝上為2，3，4，5個），相除就可以了；

（2）用條件概率

在至少出現(xiàn)2個正面的前提下，正好三個的概率。至少2個正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13

假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個正面；B：恰好出現(xiàn)三個正面。

A和B滿足貝努力獨立試驗概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。

2.某中學(xué)從高中7個班中選出12名學(xué)生組成校代表隊，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競賽活動，使代表中每班至少有1人參加的選法共有多少種？

答案解析：

【思路1】剩下的5個分配到5個班級.c(5,7)

剩下的5個分配到4個班級.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5個分配到3個班級.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5)

剩下的5個分配到2個班級.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6)

剩下的5個分配到1個班級.c(1,7)

所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

3.在10個信箱中已有5個有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次隨便投入一信箱。求：

（1）甲、乙兩人都投入空信箱的概率。

（2）丙投入空信箱的概率。

答案解析：

【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

（2）C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* )

=(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385