2021年MPAcc管綜數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案（1）

2021年MPAcc管綜數(shù)學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題及答案（1）

1、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）

【思路】在"已知取出的兩件中有一件不合格品"的情況下，另一件有兩種情況(1)是不合格品,即一件為合格品,一件為不合格品(2)為合格品,即兩件都是合格品.對(duì)于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;對(duì)于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提問(wèn)實(shí)際上是求在這兩種情況下,(1)的概率,則(2/15)/(8/15 2/15)=1/5。

2、設(shè)A是3階矩陣，b1,b2,b3是線性無(wú)關(guān)的3維向量組，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）

【思路】A=（等式兩邊求行列式的值,因?yàn)閎1,b2,b3線性無(wú)關(guān),所以其行列式的值不為零,等式兩邊正好約去,得-8）

3、某人自稱(chēng)能預(yù)見(jiàn)未來(lái)，作為對(duì)他的考驗(yàn)，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先預(yù)言結(jié)果，10次中他說(shuō)對(duì)7次 ，如果實(shí)際上他并不能預(yù)見(jiàn)未來(lái)，只是隨便猜測(cè)，則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64。

【思路】原題說(shuō)他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即為11/64.

4、成等比數(shù)列三個(gè)數(shù)的和為正常數(shù)K,求這三個(gè)數(shù)乘積的最小值

【思路】a/q a a*q=k(k為正整數(shù))

由此求得a=k/(1/q 1 q)

所求式=a^3,求最小值可見(jiàn)簡(jiǎn)化為求a的最小值.

對(duì)a求導(dǎo),的駐點(diǎn)為q= 1,q=-1.

其中q=-1時(shí)a取極小值-k,從而有所求最小值為a=-k^3.(mba不要求證明最值)。

5、擲五枚硬幣，已知至少出現(xiàn)兩個(gè)正面，則正面恰好出現(xiàn)三個(gè)的概率。

【思路】可以有兩種方法：

1.用古典概型 樣本點(diǎn)數(shù)為C（3，5），樣本總數(shù)為C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是說(shuō)正面朝上為2，3，4，5個(gè)），相除就可以了；

2.用條件概率 在至少出現(xiàn)2個(gè)正面的前提下，正好三個(gè)的概率。至少2個(gè)正面向上的概率為13/16，P（AB）的概率為5/16，得5/13

假設(shè)事件A：至少出現(xiàn)兩個(gè)正面；B：恰好出現(xiàn)三個(gè)正面。

A和B滿(mǎn)足貝努力獨(dú)立試驗(yàn)概型，出現(xiàn)正面的概率p=1/2

P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16

A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。