2020MPAcc管綜數(shù)學練習（7）

正值暑假備考期間，希賽網(wǎng)MPAcc頻道為廣大考生整理出2020MPAcc管綜數(shù)學練習題，供大家參考學習。希望能為大家在研究生考試中提供到幫助。

1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是( )

(A)120 種

(B)125 種

(C)124種

(D)130種

(E)以上結論均不正確

【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：

第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況;

第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況;

第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況;

由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：5*5*5=125

【參考答案】B

2、從 這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有( )

(A)90個

(B)120個

(C)200個

(D)180個

(E)190個

【解題思路】分類完成

以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個;以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個;以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個;…;以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。 組成的等差數(shù)列總數(shù)為 180(個)

【參考答案】(D)

3、M個球放入N個盒子的放法

N個盒子編號為1到N， 把M個相同的球放入這N個不相同的盒子，問共有多少種放法。

很多題目都與這個問題相關, 我把公式貼在這里.一般規(guī)律，M個球任意放入N個盒子，放法總數(shù)為：C(M+N-1，N-1)思路：把M+N-1個球中任意N-1個球變成隔斷，就等于把M個球分成了N組，即裝入N個盒子。所以放法總數(shù)為：C(M+N-1，N-1)這里無論M和N哪個大,公式都成立.如果要求每個盒子至少有一個球,則要求M>=N先把N個球裝入N個盒子,再把M-N個球任意裝入N個盒子,放法總數(shù)為：C(M-1，N-1)

另一種思考方法：

假設我們把M個球用細線連成一排，再用N-1把刀去砍斷細線，就可以把M個球按順序分為N組。則M個球裝入N個盒子的每一種裝法都對應一種砍線的方法。而砍線的方法等于M個球與N-1把刀的排列方式(如兩把刀排在一起，就表示相應的盒子里球數(shù)為0)。所以方法總數(shù)為C(M+N-1，N-1)