納什均衡和帕累托最優(yōu)的例子

納什均衡描述了在給定其他參與者策略的情況下每個(gè)參與者的最優(yōu)策略，但它并不一定是整體最優(yōu)解。而帕累托最優(yōu)則描述了在不影響其他人利益的前提下無法改善任何一個(gè)人利益的狀況下整體最優(yōu)解的概念。

一、囚徒困境

囚徒困境是一個(gè)經(jīng)典的博弈論實(shí)驗(yàn)，它描述了兩個(gè)犯罪嫌疑人被警方逮捕并隔離審訊的情況。每個(gè)嫌疑人都有兩種選擇：坦白或抵賴。如果一個(gè)嫌疑人選擇坦白，而另一個(gè)選擇抵賴，那么坦白的人將獲得自由，而抵賴的人將面臨重罪指控。然而，如果兩個(gè)嫌疑人同時(shí)選擇坦白，那么他們都將被判刑但會(huì)獲得較輕的判決。如果兩個(gè)嫌疑人同時(shí)選擇抵賴，那么他們都將被判刑但會(huì)獲得較重的判決。

在這個(gè)例子中，納什均衡的概念非常明顯。最壞的情況是兩個(gè)嫌疑人同時(shí)選擇抵賴，因?yàn)檫@樣他們都將被判刑且判決更重。然而，如果一個(gè)嫌疑人選擇抵賴而另一個(gè)選擇坦白，那么坦白的人將獲得自由而抵賴的人將面臨更重的判決。因此，對(duì)于每個(gè)嫌疑人來說，最好的選擇是坦白，但這并不是對(duì)兩個(gè)人來說都是最好的選擇。在這種情況下，納什均衡存在但并不是最優(yōu)解，這也是囚徒困境的局限之一。

二、公共地的悲劇

公共地的悲劇是一個(gè)經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)學(xué)例子。設(shè)想有一個(gè)公共牧場，許多牧民都可以在此放牧。每個(gè)牧民都會(huì)盡力放牧以最大化自己的收益，但這會(huì)導(dǎo)致過度放牧和牧場的退化。當(dāng)牧場退化到一定程度時(shí)，所有牧民的收益都會(huì)受到影響。

在這個(gè)例子中，帕累托最優(yōu)的概念非常明顯。如果每個(gè)牧民都限制自己的放牧數(shù)量以保護(hù)牧場的質(zhì)量，那么整個(gè)牧場的價(jià)值將會(huì)最大化。然而，如果一個(gè)牧民不限制自己的放牧數(shù)量而其他牧民限制了，那么這個(gè)牧民將會(huì)獲得更多的收益但會(huì)導(dǎo)致牧場退化。因此，對(duì)于每個(gè)牧民來說，最好的選擇是不限制自己的放牧數(shù)量，但這并不是對(duì)所有人來說都是最好的選擇。在這種情況下，帕累托最優(yōu)不存在但納什均衡存在，這也是公共地的悲劇的困境之一。