山東科技職業(yè)學院單招文化課（數學春季）考試大綱

山東科技職業(yè)學院單招文化課（數學春季）考試大綱 

一、考試性質

高等職業(yè)院校單獨招生考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試，高職院校根據考生成績，按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取，因此，考試應具有一定的性度、效度，必要的區(qū)分度和適當的難度。

二、考試內容和要求

數學考試既考查學生的數學基礎知識、基本技能、基本方法、運算能力、邏輯思維能力、

空間想象能力，以及運用所學數學知識、思想方法，分析問題和解決問題的能力，又考查考生進入高校繼續(xù)學習的能力。根據《中等職業(yè)學校數學教學大綱》確定考試內容為代數、幾何、三角、概率統(tǒng)計四個部分。

考試內容的知識要求和能力要求作如下說明： 基本技能：掌握計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能?；痉椒ǎ赫莆沾ㄏ禂捣ā⑴浞椒?、坐標法。

運算能力：理解算理，會根據概念、定義、定理、法則、公式進行正確計算和變形;能分析條件，尋求合理、簡捷的運算方法。數學思維能力：能依據所學的數學知識，運用歸納、類比、綜合等方法，對數學及其應用問題有條理地進行思考、判斷、推理和求解，并能夠準確、清晰、有條理地進行表述;針對不同的問題(或需求)，會選擇合適的模型(模式)。

空間想象能力：能依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合想象相應的空間圖形;能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出正確圖形，并能對圖形進行分解、組合、變形。

分析問題和解決問題的能力：能閱讀理解問題陳述材料;能綜合應用所學數學知識、數學思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產和生活中的數學問題，并能用數學語言進行表述。

(一)代數

1.集合

集合的概念，集合的表示法，集合之間的關系，集合的基本運算。要求：

(1)理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之間的關系(子集、真子集、相等)，掌握集合的交、并、補運算。

(2)理解符號 ?、?、?、?、?/、?/、?/=、=/ ?、∩、∪、 UA 的含義，并能用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。 

2.方程與不等式

配方法，一元二次方程的解法，實數的大小，不等式的性質，區(qū)間，含有絕對值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。

要求：

(1)掌握配方法，會用配方法解決有關問題。

(2)會解一元二次方程。

(3)掌握不等式的性質。

(4)會解一元一次不等式(組)，會用區(qū)間表示不等式的解集。

(5)會解含有絕對值的不等式。

(6)會解一元二次不等式。

(7)能利用不等式的知識解決簡單實際問題。

3.函數

函數的概念，函數的表示方法，函數的單調性、奇偶性。分段函數，一次函數、二次函數的圖象和性質。 

要求：

(1)理解函數的概念及其表示法，會求一些常見函數的定義域。

(2)理解函數符號 f (x) 的含義，會由 f (x) 表達式求出 f (a x+b) 的表達式。

(3)理解函數的單調性、奇偶性，掌握增函數、減函數、奇函數、偶函數的圖象。

(4)理解分段函數的概念。

(5)理解二次函數的概念，掌握二次函數的圖象和性質。

(6)會求二次函數的解析式，會求二次函數的最值。

(7)能靈活運用二次函數的知識解決簡單的有關問題。

4.指數函數與對數函數 指數的概念，實數指數冪的運算法則。 指數函數的概念，指數函數的圖象和性質。 對數的概念，對數的性質與運算法則。對數函數的概念，對數函數的圖象和性質。 

要求：

(1)理解有理指數的概念，會進行有理指數冪的計算。

(2)了解對數的概念，理解對數的性質和運算法則。

(3)理解指數函數、對數函數的概念，掌握其圖象和性質。 

(4)能運用指數函數、對數函數的知識解決簡單的有關問題。

5.數列

數列的概念。 等差數列及其通項公式，等差中項，等差數列前 n 項和公式。 等比數列及其通項公式，等比中項，等比數列前 n 項和公式。

要求：

(1)理解數列概念和數列通項公式。

(2)掌握等差數列和等差中項的概念，掌握等差數列的通項公式及前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。

(3)掌握等比數列和等比中項的概念，掌握等比數列的通項公式及前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題。

6.平面向量

向量的概念，向量的線性運算。

向量直角坐標的概念，向量的直角坐標運算，中點公式、距離公式。向量夾角的定義，向量的內積。兩向量垂直、平行的條件。 

要求：

(1)理解向量的概念，會正確進行向量的線性運算(加法、減法和數乘向量)。

(2)掌握向量的直角坐標及其與點坐標之間的關系，掌握向量的直角坐標運算。

(3)掌握兩向量垂直、平行的條件。

(4)掌握中點公式、距離公式。

(5)掌握向量夾角的定義，向量內積的定義、性質及其運算。掌握向量內積的直角坐標運算。

(6)能利用向量的知識解決簡單的相關問題。

7.邏輯用語 命題、量詞、邏輯聯(lián)結詞、充分必要條件。 要求：

(1)了解命題的有關概念。

(2)了解量詞的有關概念，理解全稱量詞和存在量詞的意義，會用相應的符號表示。

(3)理解邏輯聯(lián)結詞“且”、“或”、“非”“充分條件”“必要條件”的意義，會判斷“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”。

(4)理解符號 ?、?、∧、∨、?、?、? 的含義。

8.排列、組合與二項式定理 分類計數原理與分步計數原理。 排列的概念，排列數公式。 組合的概念，組合數公式及性質。 二項式定理，二項式系數的性質。

要求：

(1)理解分類計數原理及分步計數原理，會用這兩個原理解決一些較簡單的問題。

(2)理解排列和排列數的意義，會用排列數公式計算簡單的排列問題。

(3)理解組合和組合數的意義及組合數的性質，會用組合數公式計算簡單的組合問題。

(4)掌握二項式定理，理解二項式系數的性質。

(二)幾何 

1.平面解析幾何

直線斜率、截距的概念，直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、一般式。兩條直線垂直與平行的條件，點到直線的距離公式，兩平行線之間的距離公式。 圓的標準方程和一般方程。 橢圓的標準方程和性質。 雙曲線的標準方程和性質。 拋物線的標準方程和性質。

要求：

(1)了解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握直線方程的點斜式、斜截、兩點式和一般式方程。

(2)會求兩曲線的交點坐標。

(3)掌握兩條直線平行與垂直的條件，會求點到直線的距離和兩條平行線的距離。

(4)掌握圓的標準方程和一般方程以及直線與圓、圓與圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。

(5)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)的概念、標準方程和性質，能靈活運用它們解決有關問題。

2.立體幾何

多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。柱體、錐體、球的表面積和體積公式。 平面的表示法，平面的基本性質。 空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。 直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直)關系的判定與性質。 點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

要求：

(1)了解多面體、旋轉體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

(2)掌握柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

(3)了解平面的基本性質。

(4)理解空間直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系。

(5)理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的兩種位置(平行、垂直) 關系的判定與性質。

(6)了解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念，并會解決相關的距離問題。

(三)三角 角的概念的推廣，弧度制。

任意角三角函數(正弦、余弦和正切)的概念，同角三角函數的基本關系式。三角函數誘導公式。 三角函數(正弦和余弦)的圖象、性質及應用。 已知三角函數值求指定范圍內的角。 和角公式，倍角公式。 正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

要求：

(1)了解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度的意義，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角三角函數的定義，掌握三角函數在各象限的符號和同角三角函數間的基本關系式。

(4)會用誘導公式化簡三角函數式。

(5)掌握正弦函數、正弦型函數的圖象和性質(定義域、值域、周期性、奇偶性、單調性)。掌握余弦函數的圖象和性質。

(6)會由三角函數(正弦和余弦)值求出指定范圍內的角。

(7)掌握和角公式與倍角公式，會用它們進行計算、化簡和證明。

(8)掌握正弦定理和余弦定理。會根據已知條件求三角形的邊、角及面積。

(四)概率統(tǒng)計

樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、幾何概型的概念、概率的簡單性質。直方圖與頻率分布，總體與樣本，抽樣方法(簡單的隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣)。 

要求：

(1)了解樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質，會應用古典概率解決一些簡單的問題。 

(2)了解直方圖與頻率分布，理解總體與樣本，了解抽樣方法。 

三、試題結構

(一)試題內容比例

代數 約40%

三角 約30%

幾何 約25%

概率統(tǒng)計

(二)試題難易程度比例 約5%

基礎知識 約50%

靈活掌握 約30%

綜合運用 約20%

(三)題型

選擇題 約20% 填空題 約20% 計算題 約60%

四、考試形式

1、答卷方式：閉卷：筆試。

2、分值：總分50分。