長沙民政職業(yè)技術(shù)學(xué)院單獨(dú)招生考試大綱(數(shù)學(xué))

了解

理解

掌握

代

數(shù)

式

分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，用代數(shù)式表示

√

求代數(shù)式的值

√

根據(jù)特定的問題，選擇所需要的公式，并會代入具體的值進(jìn)行計(jì)算

√

整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，整式的概念

√

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

√

實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則

√

對數(shù)的概念(含常用對數(shù)、自然對數(shù)), 積、商、冪的對數(shù)

√

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)

√

代數(shù)式的四則運(yùn)算

√

提公因式法、公式法和十字相乘法進(jìn)行因式分解

√

分式的概念

√

利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分，簡單的分式加減乘除運(yùn)算

√

方

程

(組)

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程(組)

√

一元一次方程、簡單的二元一次方程組的解法

√

可化為一元一次(一元二次)方程的分式方程的解法

√

一元二次方程及其解法(因式分解法、公式法、配方法)

√

一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理

√

根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理

√

不

等

式

(組)

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列不等式(組)

√

不等式的基本性質(zhì)

√

基本不等式

√

一元一次不等式與不等式組的解法

√

一元一次不等式與不等式組與平面區(qū)域

√

簡單的線性規(guī)劃問題

√

一元二次不等式的解法

√

簡單絕對值不等式(c＞0)［｜ax+b｜＜c（或＞c）］的解法

√

根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理

√

集

合

與

函

數(shù)

集合、元素及其關(guān)系，空集

√

集合的表示法

√

集合之間的關(guān)系（子集、真子集、相等）

√

集合的運(yùn)算（交、并、補(bǔ)）

√

充要條件

√

函數(shù)的概念

√

求函數(shù)的定義域、值域

√

函數(shù)的三種表示法

√

函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

√

函數(shù)的奇偶性

√

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

√

一次函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)

√

反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)

√

二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)

√

冪函數(shù)舉例

√

指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)

√

對數(shù)函數(shù)的表達(dá)式、圖象和性質(zhì)

√

函數(shù)模型的應(yīng)用

√

三

角

函

數(shù)

與

解

三

角

形

角的概念推廣、終邊相同的角

√

弧度制

√

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)

√

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

√

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

√

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

√

函數(shù)y ＝ Asin(ωx+φ) 的圖象與性質(zhì)

√

兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

√

二倍角的公式正弦、余弦、正切公式

√

正弦定理(含三角形面積公式)，余弦定理

√

三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

√

數(shù)

列

數(shù)列的概念

√

等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式

√

等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式

√

數(shù)列實(shí)際應(yīng)用舉例

√

算

法

初

步

算法的概念

√

程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

√

輸入語句、輸出語句和賦值語句

√

條件語句與循環(huán)語句

√

算法案例

√

平

面

幾

何

初

步

全等三角形的性質(zhì)和判定

√

等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)和判定

√

勾股定理及其逆定理的簡單應(yīng)用

√

多邊形的內(nèi)角和與外角和公式及應(yīng)用，正多邊形的概念

√

梯形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定

√

弧、弦、圓心角的關(guān)系

√

圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征

√

圓的垂徑定理及其推論

√

三角形的內(nèi)心和外心

√

計(jì)算弧長及扇形的面積

√

相似多邊形的概念和性質(zhì)

√

兩個(gè)三角形相似的概念、性質(zhì)和判定

√

利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題

√

立

體

幾

何

初

步

柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征

√

空間幾何體的三視圖

√

空間幾何體的直觀圖

√

柱體、錐體、臺體、球體的表面積和體積

√

平面的基本性質(zhì)

√

直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)

√

直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角

√

直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)

√

平

面

向

量

平面向量的概念

√

平面向量的幾何表示

√

平面向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

√

平面向量的坐標(biāo)表示與坐標(biāo)運(yùn)算

√

平面向量的數(shù)量積(內(nèi)積)及其坐標(biāo)表示、模和夾角

√

兩向量共線和垂直的條件

√

直

線

和

圓

兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)公式

√

直線的傾斜角與斜率

√

兩條直線平行與垂直的判定

√

直線的點(diǎn)斜式、斜截式和一般式方程

√

點(diǎn)到直線的距離

√

兩條平行直線之間的距離

√

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程

√

點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

√

概

率

分類、分步計(jì)數(shù)原理

√

隨機(jī)事件和概率

√

概率的基本性質(zhì)

√

古典概型和幾何概型

√

統(tǒng)

計(jì)

總體、個(gè)體、樣本的概念

√

簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣

√

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念

√

頻數(shù)、頻率的概念

√

頻數(shù)分布直方圖及其簡單應(yīng)用

√

用樣本的數(shù)值特征估計(jì)總體的數(shù)值特征

√

變量間的相關(guān)關(guān)系

√

兩個(gè)變量的線性相關(guān)

√

考試時(shí)量

60分鐘

試卷分值

100分

判斷題

10小題

20分

選擇題

20小題

80分

難度系數(shù)

[0.75, 1]

[0.50, 0.75)

[0.20, 0.50)

約占比例

60%

30%

10%