2019年伊春職業(yè)學(xué)院?jiǎn)为?dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱

Ⅰ.考試性質(zhì)

伊春職業(yè)學(xué)院?jiǎn)为?dú)招生數(shù)學(xué)考試，依據(jù)國(guó)家普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試要求，結(jié)合高職特點(diǎn)，采用適當(dāng)難度，本著公平、公正原則，進(jìn)行統(tǒng)一考試。

Ⅱ.考試要求

一、考核目標(biāo)與要求

(一)知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2 和系列4 中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次。

1.了解

要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它。這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解、知道、識(shí)別、模仿、會(huì)求、會(huì)解等。

2.理解

要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí)，知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力。這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述、說明、表達(dá)、推測(cè)、想象、比較、判別、初步應(yīng)用等。

3.掌握

要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決。這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析、推導(dǎo)、證明、研究、討論、運(yùn)用、解決問題等。

(二)能力要求

1.空間想象能力

2.抽象概括能力

3.推理論證能力

4.運(yùn)算求解能力

5.數(shù)據(jù)處理能力

6.應(yīng)用意識(shí)

二、考試范圍與要求

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)100分，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用50分。

三、考試形式、內(nèi)容及試卷結(jié)構(gòu)

1.考試方式：閉卷，筆試;

2.試卷滿分為150分;

3.試卷難易比例：較難題約占15%，中等難度題約占35%，較易題約占50%;

4.題型及分值：

單項(xiàng)選擇題50分，判斷題50分，計(jì)算題30分，證明題20分。合計(jì)150分。

四、考試內(nèi)容及要求

(一)集合

1.集合的含義與表示

(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。

(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

2.集合間的基本關(guān)系

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義。

3.集合的基本運(yùn)算

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

(3)能使用韋恩圖(Venn)表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。

(二)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

1.函數(shù)

(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。

(2)在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義。

(5)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2.指數(shù)函數(shù)

(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

(2)理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。

(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。

3.對(duì)數(shù)函數(shù)

(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式，能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。

(2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)。

(3)了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y = log ax 互為反函數(shù)(a>0，a≠1)。

4.冪函數(shù)

(1)了解冪函數(shù)的概念。

(2)結(jié)合函數(shù)的圖像，了解它們的變化情況。

5.函數(shù)模型及其應(yīng)用

(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。

(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。

(三)基本初等函數(shù)II(三角函數(shù))

1.任意角的概念、弧度制

(1)了解任意角的概念。

(2)了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

2.三角函數(shù)

(1)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

(2)能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，πα的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出y =sin x，y= cos x，y = tan x 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性。

(3)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0, 2的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x 軸交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間( -)的單調(diào)性。

(4)理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

sin 2 x + cos2 x=1，

= tan x

(四)解三角形

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。

2.應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法，解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

(五)不等式

1.一元二次不等式

(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

(2)會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序。

2.基本不等式：

(1)了解基本不等式的證明過程。

(2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題。

(六)立體幾何初步

1.空間幾何體

(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

(2)了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)。

2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

(2)認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

(七)平面解析幾何初步

1.直線與方程

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

(5)能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.圓與方程

(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

(2)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題。

(八)統(tǒng)計(jì)

1.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋。

(九)概率

1.事件與概率

(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。

(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。

2.古典概型

(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

(十)平面向量

1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念

(1)了解向量的實(shí)際背景。

(2)理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義。

(3)理解向量的幾何表示。

2.向量的線性運(yùn)算

(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個(gè)向量共線的含義。

(十一)數(shù)列

1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。

(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。

(3)能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。