2022年濰坊環(huán)境工程職業(yè)學院單獨招生數(shù)學考試大綱

一、考試范圍和要求

(一) 代數(shù)

1.集合

集合的概念，集合元素的特性， 集合的表示方法， 集合之間的關(guān)系，集合的基本運算，充分、 必要條件。

要求：

(1)理解集合的概念， 掌握集合的表示方法， 掌握集合之間的關(guān)系，掌握集合的交、并、 補運算。

(2)能正確地區(qū)分充分、必要、充要條件。

(3)理解符號

的含義。

2.方程與不等式

一元二次方程的解法，實數(shù)的大小， 不等式的性質(zhì)，區(qū)間，含有絕對值的不等式的解法，一 元二次不等式的解法。

要求：

(1)會解一元二次方程，會用根與系數(shù)的關(guān)系解決有關(guān)問題。

(2)理解不等式的性質(zhì)，會用作差比較法證明簡單不等式。

(3)會解一元一次不等式(組) 。

(4)會解形如|ax+b|≥c 或|ax+b|<c p="" 的含有絕對值的不等式。

(5)會解一元二次不等式，會用區(qū)間表示不等式的解集。

(6)能利用不等式的知識解決有關(guān)的實際問題。

3.函數(shù)

函數(shù)的概念，函數(shù)的表示方法， 函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

函數(shù)的實際應用。

要求：

(1)理解函數(shù)的有關(guān)概念及其表示方法， 會求一些常見函數(shù)的定義域。

(2)會由f(x)的表達式求出f(ax+b)的表達式。

(3)理解分段函數(shù)的概念。

(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義， 掌握增函數(shù)、減函數(shù)及奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像特 征，會判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性。

(5)理解二次函數(shù)的概念，會求二次函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(6)能運用函數(shù)知識解決簡單的實際問題。

4.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

指數(shù)的概念，實數(shù)指數(shù)冪的運算法則。

指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

對數(shù)的概念，對數(shù)的性質(zhì)與運算法則。

對數(shù)函數(shù)的概念，對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

要求：

(1)掌握實數(shù)指數(shù)冪的運算法則，能利用計算器求實數(shù)指數(shù)冪的值。

(2)理解對數(shù)的概念，理解對數(shù)的性質(zhì)和運算法則，能利用計算器求對數(shù)值。

(3)理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，掌握其圖像和性質(zhì)。

(4)能運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識解決有關(guān)問題。

5.數(shù)列

數(shù)列的概念。

等差數(shù)列及其通項公式， 等差中項， 等差數(shù)列前 n 項和公式。

等比數(shù)列及其通項公式， 等比中項， 等比數(shù)列前 n 項和公式。

要求：

(1)理解數(shù)列概念，理解數(shù)列通項公式、前 n 項和公式的含義。

(2)掌握等差數(shù)列和等差中項的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式及前 n 項和公式。

(3)掌握等比數(shù)列和等比中項的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式及前 n 項和公式。

(4)能運用數(shù)列的知識，解決實際問題。

6.平面向量

向量及有關(guān)的概念， 向量的線性運算。

向量直角坐標的概念，向量坐標與點坐標之間的關(guān)系， 向量的直角坐標運算，中點公式，距 離公式。

向量夾角的定義，向量的內(nèi)積， 兩向量垂直、平行的條件。

要求：

(1)理解向量及有關(guān)的概念，掌握向量加法、減法和數(shù)乘向量運算。

(2)掌握向量夾角的定義、內(nèi)積的定義和性質(zhì)。

(3)掌握向量的直角坐標表示及運算。

(4)掌握兩向量垂直、平行的坐標表示。

(5)掌握線段中點坐標計算公式、兩點間的距離公式。

(6)能利用向量的知識解決相關(guān)問題。

7.邏輯用語

命題、量詞、邏輯聯(lián)結(jié)詞。

要求：

(1)了解命題的有關(guān)概念，能判斷一個命題的真假。

(2)理解全稱量詞和存在量詞， 理解全稱命題和存在性命題。

(3)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義， 能判斷復合命題的真值。

(4)理解符號

的含義。

8.排列、組合與二項式定理

分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。

排列的概念，排列數(shù)公式。

組合的概念，組合數(shù)公式及性質(zhì)。

二項式定理，二項式系數(shù)的性質(zhì)。

要求：

(1)掌握分類計數(shù)原理及分步計數(shù)原理， 會用這兩個原理解決一些較簡單的問題。

(2)理解排列的概念， 會用排列數(shù)公式計算簡單的排列問題。

(3)理解組合的概念及組合數(shù)的性質(zhì)，會用組合數(shù)公式計算簡單的組合問題。

(4)理解二項式定理， 理解二項式系數(shù)的性質(zhì)，理解二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別。

(二) 三角

角的概念的推廣，弧度制。

任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦和正切) 的概念， 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。 三角函數(shù)的誘導公式。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

已知三角函數(shù)值求角。

和角公式、倍角公式。

正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式。

三角計算的應用。

要求：

(1)理解任意角的概念，理解終邊相同的角的集合。

(2)理解弧度制的概念，掌握弧度和角度的互化。

(3)理解任意角的三角函數(shù)定義，掌握三角函數(shù)在各象限的符號。

(4)掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

(5)會用誘導公式化簡三角函數(shù)式。

(6)掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

(7)掌握正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)， 會用“五點法”畫正弦型函數(shù)在一個周期上的簡圖。

(8)會用計算器求三角函數(shù)值， 會由三角函數(shù)(正弦和余弦) 值求出指定范圍內(nèi)的角。

(9)掌握和角公式與倍角公式， 會用它們進行計算、化簡和證明。

(10)掌握正弦定理和余弦定理，會根據(jù)已知條件求三角形的面積。

(11)能綜合運用三角知識解決實際問題。

(三) 平面解析幾何

直線的方向向量與法向量的概念，直線的點向式方程及點法式方程。

直線斜率的概念，直線的點斜式方程及斜截式方程。

直線的一般式方程。

兩條直線的位置關(guān)系，點到直線的距離。

線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念，二元一次不等式(組) 表示的平面區(qū)域。

線性規(guī)劃問題的圖解法。

線性規(guī)劃問題的實際應用。

圓的標準方程和一般方程。

待定系數(shù)法。

橢圓的標準方程和性質(zhì)。

雙曲線的標準方程和性質(zhì)。

拋物線的標準方程和性質(zhì)。

要求：

(1)理解直線的方向向量和法向量的概念，掌握直線的點向式方程和點法式方程。

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率， 掌握直線的點斜式方程、斜截式

方程以及一般式方程。

(3)會求兩曲線的交點坐標。

(4)會求點到直線的距離，掌握兩條直線平行與垂直的條件。

(5)了解線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃的概念。

(6)掌握二元一次不等式(組) 表示的平面區(qū)域。

(7)掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并會解決簡單的線性規(guī)劃應用問題。

(8)掌握圓的標準方程、一般方程， 掌握直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運用它們解決有關(guān) 問題。

(9)了解待定系數(shù)法的概念，會用待定系數(shù)法解決有關(guān)問題。

(10)掌握圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線) 的概念、標準方程和性質(zhì)， 能靈活運用它們 解決有關(guān)問題。

(四) 立體幾何

多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念。

三視圖，直觀圖的斜二測畫法。

柱體、錐體、球的表面積和體積公式。

平面的表示方法，平面的基本性質(zhì)。

空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念。

異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的概念。

要求：

(1)了解多面體、旋轉(zhuǎn)體和棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球的概念， 理解直棱柱、正棱錐的 有關(guān)概念。

(2)理解實物或空間圖形的三視圖。掌握直觀圖的斜二測畫法。

(3)會求直棱柱、圓柱、正棱錐、圓錐和球的表面積，會求柱體、錐體、球的體積，并會 求簡單組合體的表面積和體積。

(4)理解平面的基本性質(zhì)。

(5)理解空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

(6)掌握直線與直線、直線與平面、平面與平面平行和垂直的判定與性質(zhì)。

(7)理解點到平面的距離、直線到平面的距離、平行平面間的距離的概念， 并會解決相關(guān)的距離問題。

(8)理解異面直線所成角、直線與平面所成角，并會解決相關(guān)的簡單問題; 了解二面角的 概念。

(五) 概率與統(tǒng)計初步

樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念。

總體、個體、樣本、樣本容量的概念，隨機抽樣(簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣)的 方法。

極差、組距、頻數(shù)、頻率等概念，頻率分布表與頻率分布直方圖， 用樣本的頻率分布估計總 體分布。

樣本平均數(shù)、樣本方差、樣本標準差的定義， 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。

要求：

(1)了解樣本空間、隨機事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的簡單性質(zhì)。

(2)理解總體與樣本的概念，理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的概念，并會解決 簡單的抽樣問題。

(3)了解頻率分布表與頻率分布直方圖， 能根據(jù)頻率分布直方圖進行簡單的數(shù)據(jù)分析。

(4)理解樣本平均數(shù)、方差、標準差，會用樣本平均數(shù)、方差、標準差估計總體平均數(shù)、 方差、標準差。

(5)能運用概率、統(tǒng)計初步知識解決簡單的實際問題。

二、試題題型

選擇題、 判斷題

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