長沙電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院2020年單獨招生數(shù)學(xué)考試大綱（面向普通高中畢業(yè)生）

一、命題指導(dǎo)思想

按照“立德樹人”“考查基礎(chǔ)知識，注重考查能力”的原則，依據(jù)中華人民共和國教育部2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》的必修課程及2020年修訂版的相關(guān)內(nèi)容，以選拔成績優(yōu)秀考生為目標(biāo)，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，對數(shù)學(xué)思想方法和本質(zhì)的理解水平，以及進入我校各專業(yè)繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。

二、考試內(nèi)容

(一)考核目標(biāo)與要求

1.知識要求

知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(人教版)》(以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能。

各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明。

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

(1)了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能(或會)在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它。

(2)理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力。

(3)掌握：要求能夠?qū)λ兄R內(nèi)容進行推導(dǎo)證明，能夠利用所學(xué)知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決。

2.能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用和創(chuàng)新意識。

(1)空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象;能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系;能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)。

(2)抽象概括能力：對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，能發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì);能從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷。

(3)推理論證能力：能根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，具有論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力。

(4)運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑;能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算。

(5)數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷。

(6)應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題;能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。

(7)創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

3.考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)。

(1)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點，對于支撐學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面，從學(xué)科的整體高度的思維價值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深度。

(2)對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度。

(3)對數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能。

對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上;對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查，考查以代數(shù)運算為主;對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力。

(4)對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式，命題時要選擇“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點，并結(jié)合實踐經(jīng)驗，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平。

(5)對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查，在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性;精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題。

數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。

(二)考試范圍與要求

1.內(nèi)容與要求

(1)集合與邏輯關(guān)系

1)集合的含義與表示

①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。

2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間“包含與相等”的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

3)集合的基本運算

①理解兩個集合的“并集∩與交集∪”的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。

4)充分性，必要性及充分必要性

(2)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))

1)函數(shù)

①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;

②在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)。

③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

④理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;了解函數(shù)奇偶性的含義。

⑤會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2)冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)

①了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。

②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。

3)對數(shù)函數(shù)

理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用。

4)一元二次函數(shù)、方程與不等式

(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像，掌握一元二次函數(shù)的開口，對稱軸，頂點坐標(biāo)，最大，最小值，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)。

(2)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景。

(3)一元二次不等式

①通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

②會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序。

(3)基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))

1)任意角的概念、弧度制

①了解任意角的概念。

②了解弧度制的概念，掌握弧長，半徑與園心角的關(guān)系，能進行弧度與角度的互化。

2)三角函數(shù)

①理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

②了解三角函數(shù)的周期性。

③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸交點等)。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及倍角關(guān)系

(4)立體幾何初步

1)空間幾何體

①認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型。

2)點、直線、平面之間的位置關(guān)系

理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

(5)平面解析幾何初步

1)直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。

③能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

④掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)。

⑥掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

2)圓與方程

(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系。

(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

(6)算法初步

1)算法的含義、程序框圖

(1)了解算法的含義，了解算法的思想。

(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

2)基本算法語句

理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。

(7)概率與統(tǒng)計初步

1)概率

①掌握分類、分步計數(shù)原理。

②理解隨機事件和概率。

③理解概率的簡單性質(zhì)。

④理解排列及排列數(shù)的計算，組合及組合數(shù)的計算。

2)統(tǒng)計

①理解簡單的抽樣方法。

②掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念和計算。

3)理解并掌握數(shù)據(jù)，會根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析與處理數(shù)據(jù)的方法

(8)平面向量

1)平面向量的實際背景及基本概念

①了解向量的實際背景。

②理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義。

③理解向量的幾何表示。

2)向量的線性運算

掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義。

(9)復(fù)數(shù)

1)復(fù)數(shù)的概念，通過方程求解，引入復(fù)數(shù)，了解數(shù)系的擴充理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，理解兩個復(fù)數(shù)相等的含義。

2)復(fù)數(shù)的運算，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)運算的四則運算，了解復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義。

(10)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景。

②理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。曲線的切線斜率。

2)導(dǎo)數(shù)的運算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

②能利用下面給出的基本初等函數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(11)解三角形

1.正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量邊角關(guān)系問題。

(12)數(shù)列

1.數(shù)列的概念和簡單表示法

了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式)。

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式。

(3)能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

三、考試形式

考試采用閉卷、筆答形式，考試時間為75分鐘。

全卷滿分： 80分。

考試不使用計算器。

四、題型和賦分

全卷包括選擇填空題、填空題、判斷題、解答題四種題型，選擇題是四選一型的單項選擇題;填空題每題有一個空，只要直接寫結(jié)果;判斷題只需判斷命題的正確(打√)或錯誤(打×)，解答題包括計算題和應(yīng)用題，解答必須寫出文字說明、演算步驟等過程。各題型賦分如下：

五、難度比例

試題按其難度分為容易題和中等題，試卷包括容易題和中等題，分別占75%和25%。

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