遼寧工程職業(yè)學(xué)院2017年單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱(普通類)

遼寧工程職業(yè)學(xué)院2017年單獨(dú)招生數(shù)學(xué)考試大綱(普通類)

一、集合與函數(shù)

(一)集合

1.集合的含義與表示

(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系。

(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題。

2.集合間的基本關(guān)系

(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集。

(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義。

3.集合的基本運(yùn)算

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集。

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。

(3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。

(二)函數(shù)概念與基本初等函數(shù) (指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

1.函數(shù)

(1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;了解映射的概念。

(2)在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法) 表示函數(shù)。

(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

(4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義;結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義。

(5)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

2.指數(shù)函數(shù)

(1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

(2)理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算。

(3)理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。

(4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

3.對(duì)數(shù)函數(shù)

(1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用。

(2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)。

(3)知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

4.冪函數(shù)

理解冪函數(shù)的概念，并會(huì)畫(huà)幾個(gè)常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象。

5.二次函數(shù)

(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)。

(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解。

6.函數(shù)模型及其應(yīng)用

(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征,知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù) 增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義。

(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使 用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用。

7.三角函數(shù)

(1)了解任意角的概念，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的角度值與弧度制的轉(zhuǎn)化。

(2)掌握任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。

(3)會(huì)用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

(4)會(huì)求特殊角的三角函數(shù)值。

二、立體幾何初步

1.空間幾何體

(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。

(2)能畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形(長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖, 能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖。

(3)會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解 空間圖形的不同表示形式。

(4)會(huì)畫(huà)某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不做嚴(yán)格要求)。

(5)了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式。

2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

(1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直 的有關(guān)性質(zhì)與判定定理。

(3)能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。

三、平面解析幾何初步

1.直線與方程

(1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素。

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。

(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直。

(4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般 式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

(6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離。

2.圓與方程

(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程 判斷兩圓的位置關(guān)系。

(3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想。

3.空間直角坐標(biāo)系

(1)了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置。

(2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式。

四、算法初步

了解算法的含義,了解算法的思想,理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。

五、平面向量

1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念

(1)了解向量的實(shí)際背景。

(2)理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義。

(3)理解向量的幾何表示。

2.向量的線性運(yùn)算

(1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義。

(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義。

(3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義。

3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

(1)了解平面向量的基本定理及其意義。

(2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

(3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。

(4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

4.平面向量的數(shù)量積

(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

(2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

(3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

六、數(shù)列

1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)。

(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列

(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式。

(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題。

(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

七、不等式

1.不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。

2.一元二次不等式

(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。

(2)通過(guò)函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

(3)會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。

八、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

(1)了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。

(2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

會(huì)用導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求導(dǎo)運(yùn)算。

3.生活中的優(yōu)化問(wèn)題。

會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題。