2015年成人高考高起點文科數(shù)學真題

一、選擇題

本大題共17小題，每小題5分，共85分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)設集合M={2，5，8}，N={6，8}，則M u N=

(A){8} (B){6} (C){2，5，6，8} (D){2，5，6}

(4)已知平面向量a=(一2，1)與b=(λ，2)垂直，則λ=

(A)-4 (B)-1 (C)1 (D)4

(5)下列函數(shù)在各自定義域中為增函數(shù)的是

(A)Y=1-x (B)y =1+x2 (C)Y=1+2-x (D)Y=1+2x

(6)設甲：函數(shù)Y=kx+b的圖像過點(1，1)，

乙：k+6=1，

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

(D)甲是乙的充分必要條件

(11)已知點A(1，1)，B(2，1)，C(一2，3)，則過點A及線段BC中點的直線方程為

(A)x+y-2=0 (B)x+y+2=0 (C)x-y=0 (D)x-y+2=0

(12)設二次函數(shù)Y=ax2+bx+c的圖像過點(一1，2)和(3，2)，則其對稱軸的方程為

(A)X=3 (B)X=2 (C)X=1 (D)X=-1

(13)以點(0，1)為圓心且與直線

X-Y-3=0相切的圓的方程為

(A)X2+(Y—1)2=2 (B)x2+(y-1)2=4 (C)X2+(y-1)2=16 (D)(X-1)2+y2=1

(14)設f(x)為偶函數(shù)，若f(-2)=3，則f(2)=

(A)-3 (B)0 (C)3 (D)6

(15)下列不等式成立的是

(16)某學校為新生開設了4門選修課程，規(guī)定每位新生至少要選其中3門，則一位新生不同的選課方案共有

(A)4種 (B)5種 (C)6種 (D)7種

(17)甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，設兩人能破譯的概率分別為P1，P2，則恰有一人能破譯的概率為

(A) P1 P2 (B)(1- P1) P2

(C)(1-P1) P2+(1-P2) P1 (D)1-(1- P1)(1-P2)

非選擇題

三、填空題

本大題共4小題，每小題4分，共16分.

(18)不等式Ix一1 l<1的解集為 .

(19)拋物線y2=2px的準線過雙曲線x2—y2=1的左焦點，則P= .

(20)曲線y=x2+3x+4在點(一1，2)處的切線方程為 .

(21)從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結果(單位：kg)如下：

3 722 3 872 4 004 4 012 3 972 3 778 4 022 4 006 3 986 4 026

則該樣本的樣本方差為 kg2(精確到0.1).

三、解答題

本大題共4小題，共49分.解答應寫出推理、演算步驟.

(22)(本小題滿分12分)

已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求

(Ⅰ)AB;

(Ⅱ)△ABC的面積.

(23)(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，a1=1/2，且a1，a2 ,a5成等比數(shù)列.

(Ⅰ)求{an}的通項公式;

(Ⅱ)若{an}的前n項和Sn=50，求n.

(24)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 +b在x=1處取得極值—1，求

(Ⅰ)a，b;

(Ⅱ)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出f(x)在各個單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

(25)(本小題滿分13分)

設橢圓E：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1和F2，直線L過F1且斜率為3/4，A(x0,Y0，)( Y。>0)為L和E的交點，AF2⊥F1 F2.

(Ⅰ)求E的離心率;

(Ⅱ)若E的焦距為2，求其方程.