2021年成人高考高起專數(shù)學(xué)公式匯總 必考預(yù)測題型

下文給大家整理的是高中起點(diǎn)升專科、本科(高起專、高起本)的數(shù)學(xué)科目知識點(diǎn)，文理都適用，基本涵蓋了教材所有重點(diǎn)部分，并做有相應(yīng)的解釋，考前可以拿去直接背。

2021年成人高考高起專數(shù)學(xué)公式匯總：

成人高考數(shù)學(xué)預(yù)測必考的幾道題型：

1、集合、交集、并集

解釋：集合指的是滿足一定條件的所有事物的集體，比如集合A={1,2,5}，指的就是1、2、5這三個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)集體;比如集合A={X|-1

并集，指的就是兩個(gè)或幾個(gè)集合合并得出來的一個(gè)更大更全的集合，U表示的就是合并的意思。比如AUB的意思就是集合A與集合B加在一起形成的一個(gè)更大的集合;比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合AUB={1,2,4,5,8,9}，簡單點(diǎn)說就是兩個(gè)集合里邊你的加上我的并且去重之后形成的新的集合，就是并集。

交集，指的就是兩個(gè)或幾個(gè)集合之間重疊的部分，∩表示的就是交集的意思。比如A∩B的意思就是集合A與集合B的交集，簡單點(diǎn)說就是求出集合A和集合B重疊的部分，也就是說你有我也有就是交集。比如A={1,2,5}，集合B={1,4,5,8,9}，那么集合A∩B={1,5}

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第一題)：

1. 已知集合A={2,4,8}，集合B={2,4,6,8}，則AUB=(　).

A、{2,4,6,8} B、{2,4} C、{2,4,8} D、{6}

正確答案A

解析：AUB，就是求A和B的并集，也就是A的加上B的，一共就是{2,4,8,2,4,6,8}，然后去重就是{2,4,6,8}，所以答案是A

如果這個(gè)題是求交集，A∩B，那么就是找出兩個(gè)集合相同的部分，也就是你有我也有的，{2,4,8}

練習(xí)：

1.設(shè)集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，則M∩N= 【】

A.{2，4} B.{2，4，6} C.{1，3，5} D.{1，2，3，4，5，6}

答案為A

馬克思主義哲學(xué)與具體科學(xué)的關(guān)系

2、不等式的解集

解釋：不等式的解集，說白了就是找出所有讓這個(gè)不等式成立的值。如果沒有相應(yīng)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，直接解起來比較麻煩。但是我們可以從找出讓不等式成立的值來著手，由于這樣的題目也多是選擇題，做起來就比較簡單了。

第一步，找出四個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)

第二步，從不同點(diǎn)里選擇幾個(gè)比較接近的整數(shù)

第三步，將選擇的幾個(gè)整數(shù)挨個(gè)代入到不等式里，看看是否成立

第四步，如果不成立，說明不是正確答案，應(yīng)該排除包含這個(gè)值的選項(xiàng)

第五步，依次排除，直至只剩一個(gè)選項(xiàng)，即為正確選項(xiàng)

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第二題)：

2.不等式X2-2X<0的解集為(　).

A、{x|x<0或x>2} B、{x|-2

C、{x|00}

正確答案C

解析：

第一步、四個(gè)選項(xiàng)的不同點(diǎn)在于有的大于或小于-2，大于或小于0，大于或小于2。

第二步、所以選擇的整數(shù)可以是-3，-1，1，3四個(gè)即可

第三步、將-3代入不等式的左邊，就是-3的平方減去2乘以-3也就是9-2*(-3)=15，15不小于0也就是說15<0不成立

第四步、因此-3不是這個(gè)不等式的解集，所以需要把包含有-3的選項(xiàng)排除掉，也就是排除了答案D;

第五步、再將-1代入到不等式的左邊，就是-1的平方減去2乘以-1也就是1-2*(-1)=3,3不小于0也就是說3<0不成立，應(yīng)排除所有包含-1的選項(xiàng)，也就是排除了A和B

現(xiàn)在只剩答案C了，也就意味著正確答案就是C。當(dāng)然，如果想要驗(yàn)證答案C是不是正確答案，可以將剩下的兩個(gè)值一樣代入進(jìn)去看看不等式是否成立。

比如1代入后不等式左邊的值為-1，-1<0，所以成立;

3代入后不等式左邊的值為3,3<0不成立，所以排除包含3的選項(xiàng)。

四個(gè)數(shù)值代入的結(jié)果，1是成立的，意味著包含有1的答案才有可能是正確答案;

-3，-1，3這三個(gè)不成立，也就意味著所有包含這三個(gè)數(shù)字的選項(xiàng)都不對，因此排除了錯(cuò)誤答案A、B、D

練習(xí)：

不等式|x-3|>2的解集為

A、{x|x<1} B、{x|x>5} C、{x|x<1或x>5} D、{x|1

答案為C. . . .

3、三角函數(shù)的最小正周期

解釋：三角函數(shù)也就是sin、cos、tan、cot等四個(gè)函數(shù)。正常的sin x、cos x的最小正周期為2π，cot x、tan x的最小正周期為π。但考試內(nèi)容肯定不會這么簡單，往往這些函數(shù)前后、x的前后都會加一些數(shù)字，從而增加難度。

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)，最小正周期=2π÷數(shù)字C，如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù)，因?yàn)榍蟮檬亲钚≌芷?

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B tan(數(shù)字C x+ 數(shù)字D) tan(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)，最小正周期=π÷2÷數(shù)字C，如果數(shù)字C為負(fù)數(shù)應(yīng)將結(jié)果轉(zhuǎn)為正數(shù)，因?yàn)榍蟮檬亲钚≌芷?

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第五題)：

5.函數(shù)f(x)=tan(2x+π/3)的最小正周期是(　).

A、π/2 B、2π C、π D、4π

正確答案A

解析：數(shù)字A是0,(因?yàn)閠an前邊無加減，即可默認(rèn)為加上或減去0，因此數(shù)字A=0)，數(shù)字B=1(因?yàn)閠an前邊沒有任何數(shù)字，即可默認(rèn)為乘以數(shù)字1，因此數(shù)字B=1)，數(shù)字C=2，數(shù)字D=π/2，運(yùn)用公式即可得最小正周期=π÷數(shù)字C=π/2

練習(xí)：

6.函數(shù)y=6sinxcosx的最小正周期為

A.π B.2π C.6π D.3π

答案為A

4、三角函數(shù)的最大值最小值

解釋：三角函數(shù)中sin和cos函授有最大最小值，正常情況下sin x和cos x的最大值為1，最小值為-1。但考試內(nèi)容肯定不會這么簡單，往往這些函數(shù)前后、x的前后都會加一些數(shù)字，從而增加難度。

下邊告訴大家?guī)讉€(gè)公式，可以快速求出最大值最小值，和上邊一樣，快點(diǎn)記下來吧！

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)，sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)的最大值為1最小值為-1，因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對值，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對值;換句話說就是數(shù)字A加減數(shù)字B得出的大的那個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值，得出的小的哪個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)，cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)的最大值為1最小值為-1，因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對值，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對值;換句話說就是數(shù)字A加或減數(shù)字B得出的大的那個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值，得出的小的哪個(gè)數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。

f(x)=數(shù)字A+數(shù)字B sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)，先求出sin(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)cos(數(shù)字C x+ 數(shù)字D)的最大值為1/2(也就是0.5)，最小值為-1/2(也就是-0.5)，因此整個(gè)公式的最大值=數(shù)字A+數(shù)字B的絕對值*0.5，最小值=數(shù)字A-數(shù)字B的絕對值*0.5;換句話說就是數(shù)字A加或減數(shù)字B的一半得出的大的數(shù)值就是這個(gè)公式的最大值，得出的小的數(shù)值就是這個(gè)公式的最小值。

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第15題)：

15.函數(shù)f(x)=2cos(3x-π/3)在區(qū)間[-π/3，π/3]的最大值是( )

A、0 B、√3 C、2 D-1

答案為C

解析：數(shù)字A為0，數(shù)字B為2，數(shù)字C為3，數(shù)字4為-π/3，A+B=2，A-B=-2，因此該公式的最大值為2，最小值為-2.

練習(xí)：

6.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為

A.1 B.2 C.6 D.3

答案為D

5、等差數(shù)列

解釋：等差數(shù)列指的就是相鄰兩項(xiàng)之差都一樣的一個(gè)數(shù)列。比如1,2,3,4,5,6,7……，相鄰兩項(xiàng)差都是1，這個(gè)數(shù)列就可以說是公差為1的一個(gè)等差數(shù)列;比如2,5,8,11，14……，相鄰兩項(xiàng)差都是3，這個(gè)數(shù)列就可以說是公差為3的一個(gè)等差數(shù)列;比如10，8,6,4,2,0，-2……相鄰兩項(xiàng)差都是-2，這個(gè)數(shù)列就可以說是公差為-2的一個(gè)等差數(shù)列。

數(shù)列也是一種特殊的集合，因此數(shù)列的表示也是用集合來表示，比如等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，也就是說這個(gè)等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)字是1，相鄰兩項(xiàng)的差為2，因此這個(gè)數(shù)列就是{1,3,5,7,9,11……}

等差數(shù)列公式：

1)通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d，(n為正整數(shù))

a1為首項(xiàng)(第一個(gè)數(shù))，an為第n項(xiàng)的通項(xiàng)公式，d為公差。通項(xiàng)公式的意思就是能用這個(gè)公式求出任意一項(xiàng)的具體數(shù)字來，n指的就是等差數(shù)列里的第n個(gè)數(shù)

2)公差d=an+1-an或者說，d=an-an-1，也就是知道相鄰的兩項(xiàng)，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)就能得出來公差是多少，如果是相差多項(xiàng)，那就除以相差的項(xiàng)數(shù)。比如第二項(xiàng)是2，第五項(xiàng)是11，11-2=9，第五項(xiàng)和第二項(xiàng)相差3項(xiàng)，那么公差d=(11-2)÷(5-2)=3

3)前n項(xiàng)之和公式為：

①Sn=na1+n(n-1)d/2，(n為正整數(shù))，也就是說知道第一項(xiàng)a1和公差d就能求出數(shù)列的前多少項(xiàng)之和了;

②Sn=n(a1+an)/2，(n為正整數(shù))，也就是說知道第一項(xiàng)a1和第n項(xiàng)an就能求出數(shù)列的前n項(xiàng)之和了。

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第22題)：

22.設(shè){an)為等差數(shù)列，且a2+a4-2a1=8.

(1)求{an)的公差d;

(2)若a1=2，求{an)前8項(xiàng)的和S8

解析：

(1)因?yàn)閧an)為等差數(shù)列，所以a2=a1+d

a4=a3+d=(a2+d)+d=a2+2d

所以a2+a4-2a1=(a1+d)+(a2+2d)-2a1=(a1+d)+(a1+d+2d)-2a1=2a1+4d-a1=4d

由a2+a4-2a1=8可知4d=8

解得d=2

(2)由上可知d=2

又有題干知a1=2

前n項(xiàng)之和的公式為Sn=na1+n(n-1)d/2

因此S8=8*2+8(8-1)*2/2=72

練習(xí)：

已知等差數(shù)列{am}的首項(xiàng)目于公差相等，{am}的前n項(xiàng)的和記做sm , S29 =840.

(I)求數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1及通項(xiàng)公式：

(II)數(shù)列{am}的前多少項(xiàng)的和等于84?

解：(I)已知等差數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1=4.

又S20=20a1+190a1=840

解得數(shù)列{am}的首項(xiàng)a1=4.

又d = a1 = 4,所以am = 4+4(n—1)= 4n,

既數(shù)列{am}的通項(xiàng)公式為 am = 4n ……. 6分

(II)由數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和Sm =24+4n =2n2 + 2n =84,

解得 n= —7(舍去)，或n=6.

所以數(shù)列{am}的前6項(xiàng)的和等于84. ……. 12分

6、等比數(shù)列

解釋：等比數(shù)列指的就是相鄰兩項(xiàng)之比都一樣的一個(gè)數(shù)列。比如1,2,4,8,16……，相鄰兩項(xiàng)之比(也就是后一項(xiàng)除以前一項(xiàng))都是2，這個(gè)數(shù)列就可以說是公比為2的一個(gè)等比數(shù)列;比如27,9,3,1，1/3……，相鄰兩項(xiàng)比都是1/3，這個(gè)數(shù)列就可以說是公比為1/3的一個(gè)等比數(shù)列;比如1，-2,4,-8,16,-32……，相鄰兩項(xiàng)比都是-2，這個(gè)數(shù)列就可以說是公比為-2的一個(gè)等比數(shù)列。

數(shù)列也是一種特殊的集合，因此數(shù)列的表示也是用集合來表示，比如等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，也就是說這個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)數(shù)字是1，相鄰兩項(xiàng)的比為2，因此這個(gè)數(shù)列就是{1,2,4,8,16……}

等比數(shù)列公式：

(1)等比數(shù)列：an+1/an=q, n為自然數(shù)。

(2)通項(xiàng)公式：an=a1*q^(n-1);

推廣式：an=am·q^(n-m);

(3)求和公式：Sn=n*a1，這個(gè)公式只有當(dāng)公比q=1適合，也就是每一項(xiàng)都相同的時(shí)候可以用;

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)

(前提：公比q不等于 1)

(4) 若 m、n、p、q都是正整數(shù)，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;比如a5a2=a3a4

(5) 若 m、n、p都是正整數(shù)，且m+n=2p，則am·an=ap·ap;比如a5a3=a4a4

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題)：

8.在等差數(shù)列{an)中，a1=1，公差d不等于1，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則d=(　)

A 1 B -1 C -2 D 2

答案為C

解析：a2，a3，a6成等比數(shù)列，也就是a6/a3=a3/a2

因此(1+5d)/(1+2d)=(1+2d)/(1+d)，解出來得d=-2。

如果不會解也不要緊，將四個(gè)選項(xiàng)挨個(gè)代入進(jìn)去，求出a2，a3，a6看看是不是等比數(shù)列就能得出來哪個(gè)是正確的答案了。當(dāng)然首先A應(yīng)該排除，題干部分已經(jīng)說了公差d不等于1了。

練習(xí)：

在等比數(shù)列{an}中，若a3a4=l0，則ala6+a2a5=【】

A.100 B.40 C.10 D.20

答案為D

7、排列組合和概率

解釋：排列組合就是把所有符合條件的可能性全部排列出來，看看一共有多少種;而概率就是在這全部的可能性里，符合單獨(dú)某個(gè)事件的概率。

比如說生一個(gè)孩子的性別，只有兩種可能性，一個(gè)是男，一個(gè)是女，那么生一個(gè)孩子是男孩的概率那就是1/2=0.5了;連續(xù)生兩個(gè)男孩可能性呢?那就得算出來生兩個(gè)孩子的性別的排列組合，再看看生兩個(gè)男孩的組合占總排列組合的概率;生兩個(gè)孩子的排列組合為：男男、男女、女男、女女，一共四種，其中男男只有一種，所以，生兩個(gè)孩子都是男孩的概率為1/4=0.25;當(dāng)然也可以這么理解，生兩個(gè)孩子的可能性應(yīng)該是第一個(gè)孩子為男孩，且第二個(gè)孩子也為男孩，所以兩個(gè)孩子為男孩的概率=第一個(gè)為男孩的概率*第二個(gè)孩子也為男孩的概率=0.5*0.5=0.25。

如果實(shí)在不能理解，那就將所有可能性排列出來得出總數(shù)，再找出符合條件的個(gè)數(shù)，用符合條件個(gè)數(shù)的除以總數(shù)就是符合該條件的事件的概率了。

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第9題)：

9.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，這2個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率為(　).

A3/10 B1/5 C1/10 D3/5

正確答案為C

解析：1,2,3,4,5，一共5個(gè)數(shù)有2個(gè)是偶數(shù)(雙數(shù)就是偶數(shù)，單數(shù)是奇數(shù))。從五個(gè)數(shù)里取出兩個(gè)不同的數(shù)，取第一個(gè)數(shù)有5種可能，取第二個(gè)數(shù)的時(shí)候因?yàn)橐呀?jīng)用了一個(gè)數(shù)只剩四個(gè)了，所以取第二個(gè)數(shù)只有4種可能性，因此5個(gè)數(shù)取2個(gè)數(shù)的可能性有5*4=20種可能，偶數(shù)只有2和4這兩個(gè)可能(24或42)，所以概率=2/20=1/10。

不會做怎么辦?把所有可能性都寫在紙上，列出總的，再看看符合的有多少種。(比如12，13,14,15,21,23,24,25,31,32,34……)

練習(xí)：

若1名女生和3名男生排成一排，則該女生不在兩端的不同排法共有(　).

A 24種 B 12種 C 16種 D 8種

答案為B

8、最大值最小值的求值題目

注意：本條只是可能性最大的一個(gè)預(yù)判，并不是百分百準(zhǔn)確。

一般：求最大值或最小值的選擇題，最大值的正確答案往往是四個(gè)選項(xiàng)里較大的哪個(gè);最小值往往是正確答案里較小的哪個(gè)。

四個(gè)選項(xiàng)，如果都是數(shù)值的話，那么排序肯定是有：最小、較小、最大、較大。

比如：A、1 B、5 C、4 D3

那么就是A是最小的，D是較小的，C是較大的，B是最大的。如果是最大值的題目正確答案往往是C，最小值的題目正確答案往往是D。

例題(2018年成考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)第8題)：

6.函數(shù)y=6sinxcosx的最大值為

A.1 B.2 C.6 D.3

答案為D

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